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题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知公差不为0的等差数列的前项和为,且成等比数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和公式.

正确答案

(1)

(2)

解析

(1)设等差数列的公差为.

因为

所以.   ①   ……………………………………3分

因为成等比数列,

所以.    ②     ……………………………………5分

由①,②可得:.             ……………………………………6分

所以.                       ……………………………………7分

(2)由可知:.

……………………………………9分

所以.     ……………………………………11分

所以

.

所以数列的前项和为.  …………………………13分

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算裂项相消法求和
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知数列的前项和为,且 

(1)求数列的通项公式

(2)数列的通项公式,求数列的前项和为

正确答案

(1)

(2)=

解析

(1)时,                              …… 1分

时,    …… 2分

经检验时成立,…… 3分

综上      …… 4分

(2)由(1)可知   …… 6分

=   …… 9分

=

=      ……12分    (具体最终化简形式酌情处理)

知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

已知数列中,,其前项和为

(1)求数列的通项公式;

(2)令,求数列的前项和为

正确答案

(1)(2)

解析

解析: (1)因为 ,所以数列的公差d=2  …………2分

    所以 ………………5分

(2) 易得= ………………6分

所以 ……………8分

所以  ………………10分

知识点

等差数列的基本运算等差数列的判断与证明裂项相消法求和
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

19. 已知数列的前项和是,且

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求适合方程 的正整数的值.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

14.将杨晖三角形中的每一个数都换成分数 ,就得到一个如右图所示的分数三角形,称为莱布尼兹三角形。令

观察莱布尼兹三角形规律,计算极限=(   )

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

裂项相消法求和数列的极限
下一知识点 : 倒序相加法求和
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