热门试卷

（1）在直角梯形ABCD中，

所以，所以.                  …………2分

又因为，所以   由，所以

所以                                         …………4分

（2）如图，在平面ABCD内过D作直线DF//AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.

由条件知A（1，0，0），B（1，，0），

设，则，     …………5分

由（1）知.

.

设，

则                           …………7分

 即直线为. …………8分

（3）由（2）知C（－3，，0），记P（0，0，a），则

，，，，

而，所以，

=

…………10分

设为平面PAB的法向量，则，即，即.

 进而，                                    …………12分

由,得

∴                         …………14分

（1）连，由、分别为线段、的中点，

可得∥，故即为异面直线与所成的角。   …………………2分

在正方体中，∵平面，

平面，∴，

在△中，，，

∴，∴ 。

所以异面直线EF与BC所成的角为，……… 6分

（2）在正方体中，由平面，平面，

可知，∵，是中点，

∴，又与相交，∴平面，  …………………………9分

又，

故，

所以三棱锥的体积为

（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，所以以A为原点，如图建立直角坐标系。

则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），E（1，0，0），F（），P（0，0，1）。

取PC的中点M，连结ME，则M（），，。

故，即AF∥EM，又EM⊂平面PEC，AF⊄平面PEC，所以AF∥平面PEC；

（2）设平面PEC的法向量为，，

则，可得，令z=﹣1，得y=1，x=﹣1。

则，

取平面ABCD的一个法向量为。

=。

所以二面角P﹣EC﹣D的余弦值等于；

（3），平面PEC的法向量，

所以点B到平面PEC的距离d=。