平面的概念、画法及表示
共23题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

如图所示，是一个矩形花坛，其中AB= 6米，AD = 4米，现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于150平方米。

（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；

（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积。

正确答案

（1）,定义域为（2）平方米

解析

（1）由△NDC∽△NAM，可得，

∴，即，……………………3分

故， ………………………5分

由且，可得，解得，

故所求函数的解析式为，定义域为。 …………………………………8分

（2）令，则由，可得，

故 …………………………10分

， …………………………12分

当且仅当，即时，又，故当时，取最小值96。

故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为平方米。

知识点

平面的概念、画法及表示

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图4，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：，，，，，DC=CE=1（百米）.

（1）求△CDE的面积；

（2）求A，B之间的距离.

正确答案

见解析。

解析

（1）连结DE，在CDE中，，

（平方百米）

（2）依题意知，在RTACD中，

在BCE中，

由正弦定理

得

∵

在ABC中，由余弦定理

可得

∴（百米）

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

在平行四边形中，若，则___________.

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

在平行四边形中，若，，，则　　　　。

正确答案

-3

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。。

（1）点在线段上，，试确定的值，使平面；

（2）在（1）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，平面

下面证明：若平面，连交于

由可得，，

平面，平面，平面平面，

即：

6分

（2）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQ⊥AD。 7分

又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形，

∵AD=AB， ∠BAD=60°△ABD为正三角形，

Q为AD中点， ∴AD⊥BQ 8分

以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）

设平面MQB的法向量为，

可得，

取z=1，解得： ………10分

取平面ABCD的法向量设所求二面角为，

则

故二面角的大小为60°，，，，，，，，，，，，，，12分

知识点

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