热门试卷

分别以为、、轴建立空间直角坐标系，

则.__________（建系正确，坐标写对给3分）

（1） 证明方法一：：四边形是平行四边形，，

平面，又，，

平面. __________4分

方法二：易证是平面平面的一个法向量，平面.______4分

（2）方法一：设的中点为，在平面内作于，

则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形，_____6分

∥，平面，平面，

∥平面，为中点时，∥平面.__________8分

方法二：

设为上一点，使∥平面，

令，

可求得平面法向量，

要∥平面，，解得.

为中点时，∥平面.

（3）可求得平面法向量，__________10分

所求二面角的余弦值为.__________13分

（1）过D点作DG∥BC，并交AF于G点，∵E是BD的中点，∴BE=DE，

又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，

∴BF：FC=DG：FC，又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，

则BF：FC=1：2；即（4分）

（2）若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分别为△BEF和△BDC的高，则，则=1：5.（10分）

（方法一）：取中点，连和，如图2.则，且，所以或其补角就是异面直线与所成的角。

因为底面于，斜交底面于，则就是侧棱与底面

所成的角，即。在平面中，

， ，则

。

设，得、；

在中，；在中，，，

在，

∴ 异面直线与所成角的大小为.

（方法二）：以为坐标原点、以分别为轴、轴、轴正向，如图3，建立空间直角坐标系。由底面于，

斜交底面于，则就是侧棱与底面所成的角，即。

设，得，；

、、；

中点为，则、，

设异面直线与所成的角为，向量与的夹角为，则

，

∴ 异面直线与所成角大小为.

（1）依题意，，所以是正三角形，，又，所以，，因为平面，平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面。

（2）取的中点，连接、，连接，则，所以是异面直线与所成的角。因为，，所以，，

，所以

（方法二）以为原点，过且垂直于的直线为轴，所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系，设（），则，，，。

（1）设平面的一个法向量为，则

，，取，则，从而，同理可得平面的一个法向量为，直接计算知，所以平面平面。

（2）由即，解得。，，

所以异面直线与所成角的余弦值