· 第十六章

· 不等式选讲

· 绝对值不等式的解法

绝对值不等式的解法
共46题

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绝对值不等式的解法
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1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知函数

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围。

正确答案

（1）或（2）

解析

（1）根据条件

当时，

当时，

当时，

综上，的解集为或. （5分）

（2）由于可得的值域为.

又不等式的解集为空集，所以. （10分）

知识点

绝对值不等式的解法

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）原不等式等价于

或………………3分

解，得

即不等式的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………5分

（2）　　　　　　　 ………………8分

。　　　　　　　　　　　　　　　　………………10分

知识点

绝对值不等式的解法

1

题型：简答题

|

简答题 · 10 分

设函数。

（1）求不等式的解集；

（2），使，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1），…………………………………………………………2分

当

当

当

综上所述 ……………………………………………………………………5分

（2）易得，若都有恒成立，

则只需解得…………………………………………………10分

知识点

不等式恒成立问题绝对值不等式的解法

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

设函数.

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）若存在，使，求的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由题意可得可化为，

，解得.

（2）令，

所以函数最小值为，

根据题意可得，即，所以的取值范围为

知识点

绝对值不等式的解法

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R)。

（1）当a=1时，解不等式f(x)>3;

（2）不等式在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围

正确答案

见解析

解析

解析：（1）解得

解得

解得…………………3分

不等式的解集为………………5分

（2）；

；

；

的最小值为；………………8分

则，解得或.………………10分

知识点

不等式恒成立问题绝对值不等式的解法

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