绝对值不等式的解法
共46题

· 绝对值不等式的解法

绝对值不等式的解法
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题型：填空题

填空题 · 4 分

8．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）

正确答案

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知识点

不等式恒成立问题绝对值不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知函数．

（1）作出函数的图像，并求当时恒成立的取值范围；

（2）关于的方程有解，求实数的取值范围；

（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解，求的取值范围．

正确答案

（1）解：

（作图如下：）

已知当时，即

（2），令，则

即方程上有解

当时，

（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解

即有6个不同的解，

数形结合可知必有和，

令，则关于的方程有一根为2，另一根在间

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知识点

函数零点的判断和求解不等式恒成立问题绝对值不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．不等式的解集为______________

正确答案

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知识点

绝对值不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．已知集合，，且，则__________

正确答案

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知识点

交集及其运算绝对值不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知函数

（1）若，求不等式的解集；

（2）当方程恰有两个实数根时，求的值；

（3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围。

正确答案

（1）由得

当时，恒成立；∴

当时，，得或，又，∴

所以不等式的解集为

（2）由得

令

由函数图像知两函数图像在y轴右边只有一个交点时满足题意

即

由得

（3）

当时，，，

所以

当时

①当时，，即，

令

时，，

所以

时，，

所以，

所以

②当时，，

即

所以，

综上，的取值范围是

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知识点

画函数的图象不等式恒成立问题其它不等式的解法绝对值不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

14. 设有两个命题：

（1）不等式|x|+|x－1|>m的解集为R；

（2）定义在R上的函数是减函数；

这两个命题中有且只有一个命题是真命题，则m的取值范围是___________。

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用函数单调性的性质绝对值不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 10 分

请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T，（不与a、b重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT。

（I）求证：；

（II）若，试求的大小。

23．已知函数．

（I）解不等式；

（II）若，求证：≤.

正确答案

22.（1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定

理，，得

，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，

则，，

所以

（2）由（1）可知，，且，

故∽，所以；

根据圆周角定理得，，则

23.（1）由题.

因此只须解不等式.

当时，原不式等价于，即.

综上,原不等式的解集为.

（2）由题.

当＞0时，

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知识点

弦切角与圆有关的比例线段绝对值不等式的解法不等式的证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．设函数，不等式的解集为（－1，2）。

（1）求的值；

（2）解不等式．

正确答案

（1）∵的解集为（－1，2）,

∴ 得b=2;

（2）由得,

①当，即时，

②当，即时，无解,

③当，即时，,

∴当时，解集为

当时，解集为空集,

当时，解集为 .

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知识点

分式不等式的解法绝对值不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．设

（1）当，解不等式；

（2）当时，若，使得不等式成立，求的取值范围。

正确答案

（1）时原不等式等价于

即，

所以解集为．

（2）当时，，

令，

由图像知：

当时，取得最小值，

由题意知：，

所以实数的取值范围为．

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知识点

函数恒成立问题绝对值不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知函数，若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是（）

正确答案

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