函数的最值及其几何意义
共151题

· 函数的最值及其几何意义

函数的最值及其几何意义
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题型：单选题

单选题 · 5 分

1.已知是实数集，，则（）

正确答案

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函数的最值及其几何意义

题型：简答题

简答题 · 14 分

18．在中，角所对的边分别为，且成等差数列．

（1）求角的大小；

（2）若，求边上中线长的最小值。

正确答案

（1）由题意得：，

，

．

（2）设边上的中点为，由余弦定理得：

，当时取到”=”

所以边上中线长的最小值为．

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函数的最值及其几何意义

题型：简答题

简答题 · 15 分

21．已知是定义在上的奇函数，当时，

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数a，使得当的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由。

正确答案

（1）设

上的奇函数，

故函数的解析式为：

（2）假设存在实数a，使得当

有最小值是3。

①当时，

由于故函数上的增函数。

解得（舍去）

②当

解得

综上所知，存在实数，使得当最小值3。

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函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义函数奇偶性的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

19.已知关于的不等式，其中.

（1）当变化时，试求不等式的解集；

（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）.当集合为有限集时，求使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合

正确答案

当时，；（不单独分析时的情况不扣分）

当时，.

（2）由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限；

当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集.

因为，当且仅当时取等号，

所以当时，集合的元素个数最少.

此时，故集合.

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函数的最值及其几何意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．在中，一椭圆与一双曲线都以为焦点，且都过它们的离心率分别为则的值为（）

正确答案

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函数的最值及其几何意义

题型：填空题

填空题 · 4 分

11．在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k=______

正确答案

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函数的最值及其几何意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．对于函数若对于任意存在使得且，则称为“兄弟函数”.已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（）

正确答案

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函数的最值及其几何意义

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知命题：任意，有，命题：存在，使得．若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围．

正确答案

解：p真，任意，有，

即在恒成立，

则a≤1
q真，则△=（a-1）2-4＞0,即a＞3或a＜-1
∵“p或q”为真,“p且q”为假,∴p,q中必有一个为真,另一个为假
当p真q假时，有得-1≤a≤1
当p假q真时，得a＞3

∴实数a的取值范围为-1≤a≤1或a＞3

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函数的最值及其几何意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.设函数在（，+）内有定义．对于给定的正数K，定义函数现取函数=．若对任意的，恒有=，则（）

AK的最大值为2

BK的最小值为2

CK的最大值为1

DK的最小值为1

正确答案

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函数的最值及其几何意义函数恒成立问题指数函数综合题

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（）．

正确答案

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