热门试卷

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试题分析：本题属于函数中较难的问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求

（2）要注意转化后的定义域．

（1），

所以最小值为。

（2）当时，。当时，。

所以由。

令。在同一坐标系中分别作出这两个函数在上的图像。

由图像可得

（3）当时，.由得，

所以且对任意的恒成立，

即对任意的恒成立，

从而只需求在的最大值和在的最小值，而且要满足。

在上单调递增，所以。

对于函数，时，

（i）

（ii）

（iii）

综上， 。

（1）设，则上式化为，，

即，                             

（2）因为

，         

当，即时，                    

当或，即或时，．    

（Ⅰ）f'（x）=ln（﹣x）+a，

由题意知x=﹣e时，f'（x）=0，即：f'（﹣e）=1+a=0，∴a=﹣1

∴f（x）=xln（﹣x）﹣2x，f'（x）=ln（﹣x）﹣1

令f'（x）=ln（﹣x）﹣1=0，可得x=﹣e

令f'（x）=ln（﹣x）﹣1＞0，可得x＜﹣e

令f'（x）=ln（﹣x）﹣1＜0，可得﹣e＜x＜0

∴f（x）在（﹣∞，﹣e）上是增函数，在（﹣e，0）上是减函数，

（Ⅱ）f'（x）=ln（﹣x）+a，∵x∈  ，   ∴﹣x∈  ， ∴ln（﹣x）∈  ，

①若a≥1，则f'（x）=ln（﹣x）+a≥0恒成立，此时f（x）在上是增函数，

fmax（x）=f（﹣e﹣1）=（2﹣a）e﹣1

②若a≤﹣2，则f'（x）=ln（﹣x）+a≤0恒成立，此时f（x）在上是减函数，

fmax（x）=f（﹣e2）=﹣（a+1）e2

③若﹣2＜a＜1，则令f'（x）=ln（﹣x）+a=0可得x=﹣e﹣a

∵f'（x）=ln（﹣x）+a是减函数，

∴当x＜﹣e﹣a时f'（x）＞0，当x＞﹣e﹣a时f'（x）＜0

∴f（x）在（﹣∞，﹣e）上左增右减，

∴fmax（x）=f（﹣e﹣a）=e﹣a，（13分）

综上：