函数的最值及其几何意义
共151题

· 函数的最值及其几何意义

函数的最值及其几何意义
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题型：填空题

填空题 · 5 分

函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）.

正确答案

解析

略

知识点

函数的最值及其几何意义

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（2）若，讨论的单调性。

正确答案

见解析

解析

（1）解：的定义域为，………………………，1分

当时， ………………………，2分

令在上得极值点

………………………，4分

………………………，5分

， …………………，7分

（2）解：， ………………………，8分

①时，由得或，所以的单调增区间是，

由得，所以的单调减区间是； ………………………，10分

②时，在上恒成立，且当且仅当，

在单调递增； ………………………，11分

③当时，由得或，所以的单调增区间是，

由得，所以的单调减区间是， ………………………，13分

知识点

函数的最值及其几何意义

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知，函数若函数在上的最大值比最小值大，则的值为 .

正确答案

解析

略

知识点

函数的最值及其几何意义

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数（其中，，）的最大值为2，最小正周

期为.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求△ 的

面积。

正确答案

见解析。

解析

（1）解：∵的最大值为2，且， ∴.

∵的最小正周期为， ∴，得.

∴.

（2）解法1：∵，

，

∴.

∴△的面积为

解法2：∵，

，

∴.

∴△的面积为.

解法3：∵，

，

∴.

∴直线的方程为，即.

∴点到直线的距离为.

∵，

∴△的面积为.

知识点

函数的最值及其几何意义

题型：填空题

填空题 · 5 分

某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是（）；函数的零点的个数是（） .

正确答案

；2

解析

略

知识点

函数的最值及其几何意义函数零点的判断和求解

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