热门试卷

直线l的普通方程为：，设椭圆C上的点到直线l距离为.

∴当时，，当时，

（1）当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+……………………1分

当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0.

∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数…………3分

=f（1）=-1…………………………………………………………4分

（2）∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈………………………………5分

① 若a≥，则f′(x)≥0，从而f(x)在(0,e］上增函数

∴=f（e）=ae+1≥0.不合题意…………………………………6分

② 若a<，则由f′(x)>0>0，即0<x<

由f(x)<0<0，即<x≤e.

从而f(x)在上增函数,在为减函数

∴=f=-1+ln………………………………………8分

令-1+ln=-3，则ln=-2

∴=，即a=. ∵<,∴a=为所求……………9分

（3） 由（1）知当a=-1时=f（1）=-1，

∴|f（x）|≥1……………………………………………………………10分

又令g（x）=,g′（x）=,令g′(x)=0，得x=e,

当0<x<e时，g′(x)>0,g(x)  在(0,e)单调递增高考资源网；

当x>e时,g′(x)<0，g(x) 在(e,+∞)单调递减…………………………11分

∴=g（e）= <1, ∴g(x)<1……………………………12分

∴|f（x）|>g(x),即|f(x)|> ……………………………………13分

∴方程|f（x）|=没有实数解.…………………………………14分

（1）由题意可设，每天多卖出的件数为，∴，∴

又每件商品的利润为元，每天卖出的商品件数为

∴该商品一天的销售利润为

（2）由

令可得或

当变化时，、的变化情况如下表：

∴当商品售价为16元时，一天销售利润最大，最大值为432元

（1） =，

=，

令得，

因为，所以，

当为偶数时的增减性如下表：

所以当时，；当时，，

当为奇数时的增减性如下表：

所以时，；当时，，

（2）假设存在等差数列使成立，

由组合数的性质，

把等式变为，

两式相加，因为是等差数列，所以，

故，

所以。 

再分别令，得且，

进一步可得满足题设的等差数列的通项公式为，