函数的最值及其几何意义
共151题

· 函数的最值及其几何意义

函数的最值及其几何意义
共151题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 12 分

某地区的农产品A第天的销售价格（元/百斤），一农户在第天（）农产品A的销售量（百斤）.

（1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；

（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？

正确答案

（1）2009（元）（2）第2天该农户的销售收入最大

解析

（1）由已知第7天的销售价格，销售量.

所以第7天的销售收入（元）.……………………………………4分

（2）设第天的销售收入为，则

，……………………………………………………7分

当时，，

当且仅当时取等号，所以当时取最大值，………………………9分

当时，，

当且仅当时取等号，所以当时取最大值，……………………11分

由于,

所以第2天该农户的销售收入最大.……………………………………………………12分

知识点

函数的最值及其几何意义

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

（1）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（2）在（1）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；

（3）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.

正确答案

见解析

解析

解析：（1），

直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率为,

……①

曲线经过点，

……②

由①②得： ……………………………………………………………………3分

（2）由（1）知：，，, 由，或.

当，即或时，，，变化如下表

由表可知：

……………5分

当即时，，，变化如下表

由表可知：

………………7分

综上可知：当或时，；

当时，……………………………………8分

（3）因为在区间内存在两个极值点，所以，

即在内有两个不等的实根。

∴ …………………………………………………………10分

由（1）+（3）得：，………………………………………………………11分

由（4）得：，由（3）得：，

，∴。

故 …………………………………………………………………………12分

知识点

函数的最值及其几何意义

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知

（1）求f（x）的最大值及取到最大值时相应的x的集合；-

（2）若函数上恰好有两个零点，求实数m的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）

最大值为，集合为

（1），若有两个零点，则

知识点

函数的最值及其几何意义

题型：填空题

填空题 · 4 分

设等轴双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 .

正确答案

解析

等轴双曲线的渐近线为和，它们和共同围成的三角形区域为，，目标函数等价为，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大，点C的坐标为，此时。

知识点

函数的最值及其几何意义

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足==.将ADE沿DE折起到1ADE的位置，并使得平面A1DE⊥平面BCED.

（1）求证：A1D⊥EC；
（2）设P为线段BC上的一点，试求直线PA1与平面A1BD所成角的正切的最大值。

正确答案

见解析

解析

证明:（1）因为等边△的边长为3,且,

所以,. 在△中,,

由余弦定理得.

因为,

所以.

折叠后有,

因为平面平面 , 又平面平面,

平面,,所以平面

故A1D⊥EC.

（2）法一:由（1）的证明,可知,平面.

以为坐标原点,以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图 ,

作于点,连结、，设, 则,, ,

所以,,,

所以

因为平面, 所以平面的一个法向量为

设直线与平面所成的角为,

所以,

①若则

②若则

令

因为函数在上单调递增，所以

即

所以

故所求的最大值为（此时点P与C重合）

法二:如图,

作于点,连结、，

由（1）有平面,而平面,

所以,又, 所以平面

所以是直线与平面所成的角 ,

设,则,,DH=BD-BH=2-

所以A1H=

所以在△中,tan=

①若x=0，则tan=

②若则tan=

令

因为函数在上单调递增，所以

所以tan的最大值为（此时点P与C重合）

知识点

函数的最值及其几何意义

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 奇函数

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 函数的最值及其几何意义

扫码查看完整答案与解析