函数的最值及其几何意义
共151题

· 函数的最值及其几何意义

函数的最值及其几何意义
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求函数的单调区间；

（2）若，求在区间上的最大值；

（3）设函数，（），试讨论函数与图象交点的个数。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，其定义域为。（1分）

∴。（2分）

∵，∴当时，；当时，。

故函数的单调递增区间是；单调递减区间是。（4分）

（2）由（1）知，函数的单调递增区间是；单调递减区间是。

当时，在区间上单调递增，的最大值；

当时，在区间上单调递增，在上单调递减，则在处取得极大值，也即该函数在上的最大值，此时的最大值；

∴在区间上的最大值（8分）

（3）讨论函数与图象交点的个数，即讨论方程在上根的个数。

该方程为，即。

只需讨论方程在上根的个数，（9分）

令，。

因，，令，得，

当时,；当时,。 ∴，

当时,；当时,，但此时，且以轴为渐近线。

如图构造的图象，并作出函数的图象。

①当即时，方程无根，没有公共点；

②当即时，方程只有一个根，有一个公共点；

③当即时，方程有两个根，有两个公共点。（12分）

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图（第8题图）所示，则下列结论中一定成立的是（）

A函数有极大值和极小值

B函数有极大值和极小值

C函数有极大值和极小值

D函数有极大值和极小值

正确答案

解析

因为函数的图像如图，，所以函数在区间所以函数有极大值和极小值。

知识点

函数的最值及其几何意义

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．设，定义区间的长度为. 已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为_______，最小值的为_______.

正确答案

2；1

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的最值及其几何意义

题型：填空题

填空题 · 5 分

10．函数的最小值为_________。

正确答案

解析

解法一：由绝对值的几何意义知，函数的几何意义是：数轴上表示实数的点到表示的点的距离与到表示的点的距离之和，显然，当时，取最小值，且；

解法二：去绝对值符号得

当时，；

当时，，故.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知0<a<b<l，则（）

正确答案

解析

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知识点

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