函数的最值及其几何意义
共151题

· 函数的最值及其几何意义

函数的最值及其几何意义
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题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

正确答案

（1）当时，，

当时，，

（2）①当时，由，得且当时，；

当时，；

当时，取最大值，且

②当时，

当且仅当，即时，

综合①、②知时，取最大值.

所以为9千件时，该企业生产此产品获利最大.

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知识点

函数的最值及其几何意义函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知，，（，）．函数定义为：对每个给定的实数，

（1）若对所有实数都成立，求的取值范围；

（2）设．当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围；

正确答案

（1）“对所有实数都成立”等价于“恒成立”，

，即恒成立，

，所以，

的取值范围是．

（2）当时，

对任意，存在，使得，

，

，当时，，

由或或，

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知识点

函数解析式的求解及常用方法函数单调性的性质函数的最值及其几何意义函数恒成立问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．设函数（为实数）．

（1）若为偶函数，求实数的值；

（2）设，求函数的最小值．

正确答案

（1）由已知，即，解得；

（2），

当时，，

由，得，

故在时单调递增，

的最小值为；

当时，，

故当时，单调递增，

当时，单调递减，

则的最小值为；

由，

知的最小值为．

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函数的最值及其几何意义函数奇偶性的性质二次函数的图象和性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知定义域为D的函数，如果对，存在正数k，有成立，则称函数是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

其中是“倍约束函数”的是（）

A（1）（3）（4）

B（1）（2）

C（3）（4）

D（2）（3）（4）

正确答案

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函数的最值及其几何意义

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1≤a≤3)。

（1）求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式；

（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润。

正确答案

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函数的最值及其几何意义函数模型的选择与应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.设是不大于的最大整数．若函数存在最大值，则正实数的取值范围是______．

正确答案

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函数的最值及其几何意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（）

正确答案

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函数的最值及其几何意义求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：为常数。当万元时，万元；当万元时，万元。（参考数据：）

（1）求的解析式；

（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值。（利润=旅游增加值-投入）

正确答案

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函数的最值及其几何意义函数模型的选择与应用导数的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．函数f（x）＝的最大值与最小值之积等于____________．

正确答案

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函数的最值及其几何意义

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则的值为__________。

正确答案

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