充要条件的应用
共64题

· 充要条件的应用

充要条件的应用
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题型：单选题

单选题 · 4 分

15．设等比数列的首项为，公比为，则“ 且”是“对于任意都有”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知集合和，则集合M是集合N的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

20．已知正方形的中心在原点，四个顶点都在曲线上。

（1）若正方形的一个顶点为，求、的值；

（2）若，求证：是正方形唯一确定的充要条件。

正确答案

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知识点

充要条件的应用两条直线的交点坐标

题型：简答题

简答题 · 16 分

19. 设非常数数列{an}满足，n∈N*，其中常数α，β均为非零实数，且α＋β≠0。

（1）证明：数列{an}为等差数列的充要条件是α＋2β＝0；

（2）已知α＝1，β＝， a1＝1，a2＝，求证：数列{| an＋1－an－1|} （n∈N*，n≥2）与数列（n∈N*）中没有相同数值的项。

正确答案

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知识点

充要条件的应用由数列的前几项求通项等差数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，，.

（1）验证是以为周期的余弦周期函数；

（2）设．证明对任意，存在，使得；

（3）证明：“为方程在上得解”的充要条件是“为方程在上有解”，并证明对任意都有.

正确答案

（1）详见解析

（2）详见解析

（3）详见解析

解析

（2）由于的值域为，所以对任意，都是一个函数值，即有，使得.

若，则由单调递增得到，与矛盾，所以.同理可证.故存在使得.

（3）若为在上的解，则，且，

，即为方程在上的解.

同理，若为方程在上的解，则为该方程在上的解.

以下证明最后一部分结论.

由（2）所证知存在，使得，，，，，.

而，故.

类似地，当，，，时，有.

结论成立.

知识点

充要条件的应用三角函数的周期性及其求法

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