热门试卷

（1）依题意可设椭圆方程为  ，则右焦点，

由题设，解得，

故所求椭圆的方程为。

设，P为弦MN的中点，

由  得 ，

直线与椭圆相交，

 ，①  

，从而，

 ，又，则：

 ，即 ，   ②

把②代入①得  ，解得 ， 

由②得，解得。

综上求得的取值范围是。    

（1）设点的坐标为。                                    （1分）

由题意，可得，，，，（3分）

由与垂直，得，即（）。    （6分）

因此，所求曲线的方程为（）。

（2）因为过点的直线与曲线有两个不同的交点、，所以的斜率不为零，故设直线的方程为。                                （7分）

于是、的坐标、为方程组的实数解。

消并整理得，　　　　                          　（8分）

于是进一步得　　　       　　　　　（10分）

又因为曲线（）的准线为，

所以，得证。 （12分）

（3）由（2）可知，，。

于是，

（16分）可求得的取值范围为。                    （18分）

（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是

以原点为顶点，为焦点的抛物线………（2分）

∵

∴

∴　曲线方程是      ………（4分）

（2）当平行于轴时，其方程为，由解得、

此时   ………（6分）

当不平行于轴时，设其斜率为，

则由  得

设则有，  ………（8分）

∴

   ………（10分）

（3）设

∴   ………（12分）

∵

∴

∵，化简得

∴  ………（14分）

当且仅当 时等号成立

∵

∴当的取值范围是………（16分）

（1）易知椭圆的右焦点坐标为。

由抛物线的定义，知P点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线。

所以，动点P的轨迹C的方程为。  ……………………………………4分

（2）由题意知，直线AB的方程为。

代入，得。

设，则。

因为点始终在以线段为直径的圆内，

为钝角。

又，，

，。

即，

。

因此，

。

综上，实数的取值范围是。

（3）设过点的直线方程为，代入，得

，设，则，。

于是。

的中点坐标为

又

。

设存在直线满足条件，则。

化简，得。

所以，对任意的恒成立，

所以

解得，。

所以，当时，存在直线与以线段为直径的圆始终相切，…………13分