圆锥曲线中的范围、最值问题
共78题

· 圆锥曲线中的范围、最值问题

圆锥曲线中的范围、最值问题
共78题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知的边所在直线的方程为,满足,点在所在直线上且．

（Ⅰ）求外接圆的方程；

（Ⅱ）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅲ）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）,从而直线AC的斜率为．

所以AC边所在直线的方程为．即．

由得点的坐标为，

又．

所以外接圆的方程为: ．

（Ⅱ）设动圆圆心为，因为动圆过点，且与外接圆外切，

所以，即．

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为，半焦距的双曲线的左支．

从而动圆圆心的轨迹方程为．

(Ⅲ)直线方程为：,设

由得

解得：

故的取值范围为

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平面向量的综合题圆的标准方程定义法求轨迹方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．过点且方向向量为的直线与双曲线仅有一个交点，则实数的值为____________。

正确答案

或

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与双曲线的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点且斜率为的动直线交椭圆于A、B两点，在轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 15 分

21．已知直线与椭圆相交于两点．

（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

（2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）

正确答案

解析

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 圆锥曲线的定点、定值问题

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 圆锥曲线中的范围、最值问题

扫码查看完整答案与解析