热门试卷

解析：（1）当a=4时，不等式即|2x+1|-|x-1|≤2，当x＜−时，不等式为-x-2≤2，   解  得−4≤x＜−；当−≤x≤1时，不等式为 3x≤2，解得−≤x≤ ；当x＞1时，不等式为x+2≤2，此时x不存在。

综上，不等式的解集为{x|−4≤x≤}            --------5分

（2）设f（x）=|2x+1|-|x-1|=  

故f（x）的最小值为−，所以，当f（x）≤log2a有解，则有，解得a≥，

即a的取值范围是。      --------10分

（1）当a=2时， f（x）>4即为|x-2|>1

所以x-2<-1或x-2>1 ……………………2分

即x<1或x>3

所以f（x）>4的解集为{x| x<1或x>3} ……………………4分

（2）由题意得

 在区间（1，2）上恒成立

∴ ……………………6分

即|x-a|<2-a，

又因为（1，2），所以，

又区间（1，2）上恒成立，所以  …………10分

解析：（1）由得，，或，或 …………2分

解得：原不等式的解集为      …………4分

（2）由不等式的性质得：，                           …………6分

要使不等式恒成立，则            ……………………8分

解得：或

所以实数的取值范围为                  ……………………10分

解析：（1）当为 中点时,有平面 (2分)

证明:连结交于,连结∵ 四边形是矩形

∴为中点又为中点,从而 (4分)

∵平面,平面∴平面(6分)

（2）建立空间直角坐标系如图所示,

则,,,,(7分)

所以,，                              (8分)

设为平面的法向量,则有，,即

令,可得平面的一个法向量为,

而平面的一个法向量为                                 (10分)

所以，故二面角的余弦值为 (12分)

解析：（1）            ……………………2分

     ……………………5分

（2）恒成立

即                                                   ……………………10分

（1）由题意，令……2分

解得或，函数的定义域为5分

（2） ,，即.

由题意,不等式的解集是， 则在上恒成立。7分

而，故.10分

解析：（1）由定义得，即，两边平方得，

解得；------------------------------（4分）

（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，

法一：函数  令，所以，

要使原不等式恒成立只要即可，故.

法二：三角不等式性质  因为，所以，.----------（10分）

（1）设直线上的任一点在变换作用下变成了，则有

，

即　　　　　　　　　　   ……………1分

在直线上，

所以　　　，

即　　　，  ……………2

所以    

所以　　　。  ……………4分

（2）由（1）知矩阵A＝，

特征矩阵为。  ……………5分

特征多项式为，

令0，解得矩阵A的特征值＝，，……………7分

|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|=1 , ……… 2分

故2+2≤1.  …………… 3分

(2+)2 ≤(22+12)( 2+2) ≤5.  ……………5分

由       ,

即取=，时等号成立.故(2+)max=.…………… 7分