不等式_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(　　).

A

B0<a≤1

C

D0<a≤1或

正确答案

D

解析

如图,直线x+y=0从原点向右移动,移动到B(1,0)时,

再往右移不等式组所表示的区域就不能构成三角形了.

又从点向右移动时,

不等式组所表示的区域为整个三角形了,

因此0<a≤1或

故选D.

知识点

其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9.已知三个正实数a,b,c满足b<a+c≤2b,a<b+c≤2a,则的取值范围为(　　).

A(,)

B(,)

C(0,)

D(,2)

正确答案

A

解析

依题意可得

令=x,=y,则可得其表示的可行域如图所示,则x∈(xA,xB),即∈(,)

知识点

其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11.若实数x,y满足不等式组且x+y的最大值为9,则实数m=(　　).

A-2

B-1

C1

D2

正确答案

C

解析

围成的平面区域是“半开放”的,需要x-my+1≥0“去封闭”.

如图,由得点A(4,5),所以直线x-my+1=0过点(4,5),所以m=1.

知识点

其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.若函数满足的解集是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

对数的运算性质对数函数的单调性与特殊点其它不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．已知实数x、y满足，则目标函数的最小值为______．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

其它不等式的解法

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20.若，且．

（1）求的最小值及对应的x值；

（2）若不等式的解集记为A，不等式的解集记为B，求．

正确答案

（1） ∵

∴ ，∴

∴ a = 2或a = 1（舍）

又 ∵

∴ ∴ b = 2

∴ ，

∴ 当时，的最小值为

（2）由

∴

∴ ，即

由

∴

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

交集及其运算二次函数的图象和性质对数的运算性质其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是（　　　）

A

B0<a≤1

C

D0<a≤1或

正确答案

D

解析

如图,直线x+y=0从原点向右移动,移动到B(1,0)时,

再往右移不等式组所表示的区域就不能构成三角形了.

又从点向右移动时,

不等式组所表示的区域为整个三角形了,

因此0<a≤1或

故选D.

知识点

其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1.已知实数系方程x2+(m+1)x+m+n+1=0的两个实根分别为x1,x2,且0<x1<1,x2>1,则的取值范围是(　　).

A.

B.

C.

D.(-2,-1)

正确答案

A

解析

令f(x)=x2+(m+1)x+m+n+1,

则f(x)=0的两根分别满足0<x1<1,x2>1,

即有

所以，区域内的动点(m,n)和原点连线的斜率,

如图,

从而得到

知识点

二次函数的图象和性质其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.已知圆面C:(x-a)2+y2≤a2-1的面积为S,平面区域D:2x+y≤4与圆面C的公共区域的面积大于S,则实数a的取值范围是(　　).

A(-∞,2)

B(-∞,2]

C(-∞,-1)∪(1,2)

D(-∞,-1)∪(1,2]

正确答案

C

解析

依题意并结合图形(图略)分析可知,

圆面C:(x-a)2+y2≤a2-1的圆心(a,0)应在不等式2x+y≤4表示的平面区域内,

则有

由此解得a<-1或1<a<2.

因此实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(1,2).

知识点

其它不等式的解法直线与圆相交的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．若实数x，y满足，则的最大值是__________。

正确答案

2

解析

可行域如图所示，易知当直线平移至经过A（0,1）点时目标函数取得最大值，最大值为。

考查方向

本题主要考查了线性规划的相关知识。

解题思路

1、根据线性约束条件画出可行域。

2、画出直线，通过平移确定最大值的位置．

易错点

本题往往会因为不能准确地画出可行域而导致错误。

知识点

其它不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．若实数x，y满足，则的最大值是__________。

正确答案

2

解析

试题分析：如下图所示，画出可行域，作出直线，平移该直线，由图可知当直线经过点时，目标函数取得最大值，最大值为2，故本题答案为2

考查方向

本题主要考查线性规划问题．

解题思路

画出可行域，作出直线，平移该直线，由图可求出目标函数的最值。

易错点

不能准确画出可行域导致出错。

知识点

其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．不等式组表示的点集记为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

如图所示，作出不等组的可行域，根据几何概型的定义，可知红色区域面积与四边形ABCD的面积的比就是所求概率。红色区域面积不好求，由于是选择题，可以根据选项求得，容易得到，红色区域的面积比四边形面积的一半少，比四分之一多，所以结合选项，选择D

考查方向

几何概型的定义及计算

解题思路

分别求出两个不等式组所表示的区域的面积，然后利用集合概型相关性质计算求得

易错点

区域求面积，不等式取值区间

知识点

其它不等式的解法与面积、体积有关的几何概型

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13. 过平面区域内一点作圆的两条切线,切点分别为,记,当最小时,点坐标为。

正确答案

解析

可行域如图所示，要使最小，即当可行域内的点到圆心O距离最远时，在可行域内离圆心最远的点为点E，故所求的点坐标为。

考查方向

本题主要考查了线性规划求非线性目标函数的最值问题，常考的还有线性目标函数、斜率型、函数型。

解题思路

由不等式组画出对应的可行域，而要最小，即点P离圆心要最远，进而对可行域进行扫描求解。

易错点

作出可行域，还有对的大小的等价转化。

知识点

其它不等式的解法直线与圆的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在[-2,0]上为增,若满足f(1-m) ＜f(m),则m的取值范围是 .

正确答案

解析

由题设可知函数函数f(x)在[0,2]上为减函数，由图像可知离对称轴越近函数值越大，再结合函数的定义域可得

考查方向

本题主要考查了函数的性质（奇偶性和单调性）求解不等式；属于高考热点问题，常考的有函数的性质、用图（数形结合思想）、复合方程问题等。

解题思路

本题考查利用函数的单调性求解不等式，解题步骤如下：

1、由函数的性质可知函数f(x)在[0,2]上为减函数。

2、由f(1-m) ＜f(m)关系结合性质得到关于m的不等关系式。

易错点

本题易忽略函数的定义导致范围出错。

知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．若满足约束条件，则的最小值为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

如右图，不等式组表示的可行区域为,当直线过点A时，在轴上截距的最大，求出A点坐标（0,2），代入目标函数，得到

考查方向

本题主要考察了直线的方程和线性规划中的作图能力，以及目标函数的几何意义，难度中等，属高考高频考点

解题思路

先画出不等式表示的可行区域，然后将目标函数变形成，表示斜率为1的直线过可行区域上一点，在轴上截距的最大值

易错点

1、对不等式表示的是直线的哪边部分认识不清

2、对目标函数的几何意义不了解

知识点

其它不等式的解法

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

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考查方向

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易错点

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考查方向

解题思路

易错点

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