不等式_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则的最小值为________

正确答案

答案：-3

解析

可行域是以三点为顶点的三角形，当过点B时，取最小值是。

知识点

其它不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14. 已知变量x，y满足约束条件求目标函数的最小值

正确答案

1

解析

目标函数，在有最小值，

考查方向

本题主要考察了线性规划，二元一次不等式的最值问题，难度较小

解题思路

本题属于简单题，

（1）画出约束条件的封闭区域

（2）再所对应的最小值

易错点

计算过程易算错x，y满足约束条件的封闭区域

知识点

其它不等式的解法

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知中，，

17.求与之间的关系；

18.若AB=6，求AB边上的高CD

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）证明：，

所以

解析

（Ⅰ）证明：，

所以

考查方向

本题主要考察了两角和差的应用，考察了三角恒等变换的应用，解三角型的应用，三角函数中的几何运算

解题思路

该题解题思路如下

1）利用两角和差公式对解析式化简

2）由已知可得到角的范围

易错点

该题对于三角形中的角的关系出错，和角公式展开化简计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（II）解：，

即，将代入上式并整理得

解得，

或

设AB边上的高为CD.

则AB=AD+DB=

或AB=AD+DB=

由AB=6，得. 或所以AB边上的高等于

或

解析

（II）解：，

即，将代入上式并整理得

解得，

或

设AB边上的高为CD.

则AB=AD+DB=

或AB=AD+DB=

由AB=6，得. 或所以AB边上的高等于

或

考查方向

本题主要考察解三角型的应用，三角函数中的几何运算

解题思路

该题解题思路如下

对解析式解二元一次方程组

易错点

该题对于三角形中的角与边的关系出错

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.设函数是函数的导函数，，且，则（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

：有题意知导函数于原函数之间没有用变量x联系，可知函数与有关，可构造函数为，根据定积分得原函数函数，确定c=2，，即，，解得，故选D

考查方向

本题主要考察导数的四则运算，特殊函数导数的性质，以及根据性质构造函数

解题思路

该题隐含突破点在于

1构造

2根据定积分得原函数函数，确定c值，

3解指数不等式得出结果

易错点

本题易错于函数的构造过程，

知识点

导数的运算其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.已知实数，满足若的最大值为，则实数的值为

A

B

C.

D

正确答案

A

解析

画出可行域如图

如图可知在C带入得选A

考查方向

该题主要考察了简单的线性规划问题，该题属于简单题

解题思路

该题属于常规题1、画出可行域，注意a的取值2、找出最优解点，并求出点的坐标（含a）3、带入计算

易错点

主要易错于对简单线性规划问题不理解

知识点

其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

A

B

C

D

正确答案

A

知识点

函数奇偶性的性质导数的运算其它不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

正确答案

知识点

其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.已知x，y满足约束条件则z=3x-2y的最小值是（）

A-7

B-3

C1

D4

正确答案

A

解析

方法1：线性规划问题中最优解出现在可行域的顶点上，因为有三个约束条件，所以顶点即三条直线的交点（两两结合解方程组）A(1,1), B(1,5), C(-3,-3),依次带入判断出答案A，

该方法缺点是只能解决三条直线的问题，超过三条需要判断那些点是在可行域上

方法2：画出可行域如图当直线过B(1,5)点时取得最优解-7，选A

考查方向

该题主要考察了简单的线性规划问题，该题属于简单题

解题思路

该题有两个解法，方法一：线性规划问题中最优解出现在可行域的顶点上，因为有三个约束条件，所以顶点即三条直线的交点，一一求解验证

方法二，根据条件画出可行域，平移直线3x-2y=0，找出最优解，

易错点

主要体现在两个方面①可行域不规范，②直线平移过程忽略直线的斜率

知识点

其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.已知，且满足则的最大值为

A10

B8

C6

D3

正确答案

C

解析

方法1：线性规划问题中最优解出现在可行域的顶点上，因为有三个约束条件，所以顶点即三条直线的交点（两两结合解方程组）A(1,1), B(-2,2), C(-2,-2),依次带入判断出答案C，

该方法缺点是只能解决三条直线的问题，超过三条需要判断那些点是在可行域上

方法2：画出可行域如图当直线过C(-2,-2)点时取得最优解6，选C

考查方向

该题主要考察了简单的线性规划问题，该题属于简单题

解题思路

该题有两个解法，方法一：线性规划问题中最优解出现在可行域的顶点上，因为有三个约束条件，所以顶点即三条直线的交点，一一求解验证

方法二，根据条件画出可行域，平移直线，找出最优解，

易错点

主要体现在两个方面①可行域不规范，②直线平移过程忽略直线的斜率

知识点

其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9.若满足不等式组则的最小值为（）

A7

B6

C

D4

正确答案

C

解析

时，，，时，，，，选项A、B、D不正确，选项C正确，所以选C选项。

知识点

其它不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为　　　　　　．

正确答案

9

解析

考查方向

本题主要考查了简单线性规划中平面区域的应用,意在考查考生的作图能力以及利用数形结合思想解决问题的能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与不等式，直线斜率、坐标轴截距，点到直线距离等知识点交汇命题，此题属于较易题目。

解题思路

1、根据不等式组画画出约束条件表示的可行域，并画出函数的图像。

2、平移的图像与区域相交，从而找出最优解，并代入z=x+y得到Z的最大值。

易错点

1、本题易在根据不等式组画平面区域时出错。2、本题容易忽视“Z” 中的几何意义而出错。

知识点

其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．函数是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＜0时，，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（　　）

A（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

B（﹣1，0）∪（1，+∞）

C（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

D（﹣1，0）∪（0，1）

正确答案

B

解析

考查方向

本题主要考查函数奇偶性，单调性及导函数运算和性质，不等式解法，数形结合思想的应用等知识,意在考查考生运算求解能力、分析问题和解决问题的能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题，较难。

解题思路

1、根据题意构造函数g（x）=xf（x）再得到函数g（x）的单调区间。

2、根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，将不等式进行转化，由图象求出不等式成立时x的取值范围即可。

易错点

1、本题由得不到函数模型，导致题目无法进行。

知识点

函数单调性的性质导数的运算其它不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．已知实数x，y满足，则x2+y2的最大值为　　　　　　．

正确答案

13

解析

先根据约束条件画出可行域，

而z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，

点P在黄色区域里运动时，点P跑到点C时OP最大

当在点C（2，3）时，z最大，最大值为22+32=13，

故答案为：13

考查方向

本题主要考查了简单的线性规划中平面区域的应用,意在考查考生的作图能力以及利用数形结合解决问题的能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与不等式，直线斜率、坐标轴截距，点到直线距离等知识点交汇命题，此题属于较易题目。

解题思路

1、根据不等式组画平面区域2、再利用“x2+y2”的几何意义知点C（2，3）到原点距离的平方为x2+y2的最大值。

易错点

1、本题易在根据不等式组画平面区域时出错。2、本题容易忽视“x2+y2”的几何意义为“距离平方”而出错。

知识点

其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．若满足则的最大值为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

线性目标函数可以分成两类，由图可知，其最大值为2，选D。

考查方向

本题主要考察了线性规划，属于中档题，是高考的热点，解决此类题的关键：正确的画出可行域，并理解目标函数的意义。

易错点

1、本题易在画可行域时发生错误

2、本题不容易理解的意思，导致题目无法进行。

知识点

其它不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．如果实数满足，则的最大值为_________

正确答案

25

解析

可行域和初始线如图所示，当平行移动经过点时，达到最大值25。

考查方向

本题主要考查了线性规划求线性目标函数的最值问题，常考的还有斜率型、距离型、函数型。

易错点

作出可行域，还有就是如何衡量最大和最小，忽视则会出现错误。

知识点

其它不等式的解法

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

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易错点

正确答案

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考查方向

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易错点

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考查方向

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易错点

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正确答案

知识点

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知识点

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考查方向

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易错点

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考查方向

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易错点

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知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

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考查方向

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易错点

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考查方向

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易错点

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正确答案

解析

考查方向

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

易错点

知识点