不等式_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．下列命题为真的是______。

①

②

③

④当x≥2时，的最小值为2

⑤当0<x≤2时，无最大值

正确答案

②③

解析

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知识点

命题的真假判断与应用不等式的性质利用基本不等式求最值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．已知且满足，则的最小值为____________．

正确答案

18

解析

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知识点

对数的运算性质利用基本不等式求最值

1

题型：填空题

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填空题 · 3 分

11．受2008年国际金融危机的影响，某企业单位在人事制度改革中对员工进行分流，被分流的入员当年可在原单位领取原工资的100%，从第二年起每年只在原单位领取前一年工资的．同时，分流人员另创经济实体，第一年无利润，第二年每人在经济实体收入b元，第三年起每人每年在经济实体内的收入在上一年的基础上递增50%．若分流前某员工工资为元，分流后第n年总收入为，且b=．则此员工在第____________年收入最少

正确答案

3

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知识点

函数模型的选择与应用等比数列的基本运算等比数列的性质及应用数列与不等式的综合利用基本不等式求最值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．设，满足约束条件的是最大值为，则的最小值为（）

A

B

C

D4

正确答案

A

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知识点

其它不等式的解法利用基本不等式求最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19.因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄露到一鱼塘中。为治理污染，根据环保部门的建议，现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中。若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和。根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效的治污的作用。

（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达几天？

（2）若因材料紧张，第一次只能投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）。

正确答案

（1）因为，所以，

①当时，由，解得，所以此时。

②当时，由，解得，所以此时。

综合得，，即，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天。

（2）当时，，

由题意知，对于恒成立。

因为，而，所以，

故当且仅当时，有最小值为，

令，解得，所以的最小值为。

又，所以的最小值约为1.6。

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知识点

分段函数模型函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

17．某人准备购置一块占地平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为米的小路（阴影部分所示），大棚所占地面积为平方米，其中。

（1）试用表示；

（2）若要使最大，则的值各为多少？

正确答案

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知识点

函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

10．已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得，则的最小值为（）

A

B

C

D不存在

正确答案

A

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用利用基本不等式求最值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13. 函数y＝3x2＋的最小值是_________。

正确答案

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知识点

利用基本不等式求最值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

3．已知，，，命题“若，则≥的否命题是___________。

正确答案

若，则＜

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知识点

四种命题及真假判断利用基本不等式求最值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．已知二次函数的值域为，则的最小值是_________。

正确答案

4

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二次函数的图象和性质利用基本不等式求最值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）

正确答案

4

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其它不等式的解法利用基本不等式求最值

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

17.如图，单位圆（半径为的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交于点，与

钝角的终边交于点，设。

（1）用表示；

（2）如果，求点的坐标；

（3）求的最小值。

正确答案

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知识点

任意角的三角函数的定义利用基本不等式求最值圆方程的综合应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

17．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。

（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？

（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围。

正确答案

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分段函数模型函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则的最小值是_________。

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质利用基本不等式求最值

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

17．某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10cm的圆形包装纸包装。要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示。设正三棱锥的底面边长为xcm，体积为Vcm3 在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，V的最大值是多少？并求此时x的值。

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