- 不等式
- 共1358题
7.已知点的坐标满足条件
,那么点P到直线
的距离的最小值为 ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.已知两个正数,可按规则
扩充为一个新数
。
三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.
(1)若,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________;
(2)若,经过6次操作后扩充所得的数为
(
为正整数),则
的值分别为__________.
正确答案
255; 8,13
解析
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知识点
15.设,若
,设a= _______。
正确答案
1
解析
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知识点
14.设函数f(x)=则不等式的解集为___________.
正确答案
解析
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6. 定义行列式运算=a1a4-a2a3;将函数f(x)=
的图象向左平移n(n>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为( )
正确答案
解析
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22.请考生在下列三题中任选择一题作答,如果多做,则按所作的第一题计分。
1.如图,的角平分线
的延长线交它的外接圆于点
(Ⅰ)证明:∽△
;
(Ⅱ)若的面积
,求
的大小.
2.以直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,
),若直线
过点P,且倾斜角为
,圆C以M为圆心,4为半径。
(I)求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。
(II)试判定直线与圆C的位置关系。
3.已知函数
(I) 解关于的不等式
(II)若函数的图象恒在函数
的上方,求实数
的取值范围。
正确答案
1.
证明:(Ⅰ)由已知条件,可得∠BAE=∠CAD.
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,所以∠AEB=∠ACD.
故△ABE∽△ADC.
(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,所以,即AB·AC=AD·AE.
又S=AB·ACsin∠BAC,且S=
AD·AE,故AB·ACsin∠BAC=AD·AE.
则sin∠BAC=1,又∠BAC为三角形内角,
所以∠BAC=90°.
2.
(1)直线的参数方程
(t为参数)
M点的直角坐标为(0,4) 圆C半径
图C方程 得
代入得圆C极坐标方程
(2)直线的普通方程为
圆心M到的距离为
∴直线与圆C相离。
3.
(1)
当时无解
当
∴不等式解集为() (
)
(2) 图象恒在
图象上方,故
设
做出图象得出当
时
取得最小值4,故
时
图象在图象上方。
解析
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12.对于不等式来说,它的几何意义是抛物线
内部(即包含焦点的部分),那么由不等式组
所确定的图形的面积是__________.
正确答案
解析
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8.当时,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
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15.已知点P、Q是内的点,O为坐标原点,则
的取值范围是______。
正确答案
解析
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10. 当,不等式
成立,则实数
的取值范围是_______________.
正确答案
k≤1
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21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,请考生任选2题作答。
(1)选修4—2:矩阵与变换
若二阶矩阵满足
.
(Ⅰ)求二阶矩阵;
(Ⅱ)把矩阵所对应的变换作用在曲线
上,求所得曲线的方程.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(t为非零常数,
为参数),在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,直线
的方程为
.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程并说明曲线的形状;
(Ⅱ)是否存在实数,使得直线
与曲线C有两个不同的公共点
、
,且
(其中
为坐标原点)?若存在,请求出;否则,请说明理由.
(3)选修4—5:不等式选讲
已知函数的最小值为
,实数
满足
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求证:.
正确答案
(1)选修4—2:矩阵与变换
(Ⅰ)记矩阵,故
,故
.
由已知得.
(Ⅱ)设二阶矩阵所对应的变换为
,得
,
解得,
又,故有
,化简得
.故所得曲线的方程为
.
(2)选修4—4:坐标系与参数方程
(Ⅰ)∵,∴可将曲线C的方程化为普通方程:
.
①当时,曲线C为圆心在原点,半径为2的圆;
②当时,曲线C为中心在原点的椭圆.
(Ⅱ)直线的普通方程为:
.
联立直线与曲线的方程,消得
,化简得
.
若直线与曲线C有两个不同的公共点,则
,解得
又
故
.
解得与
相矛盾.
故不存在满足题意的实数.
(3)选修4—5;不等式选讲
(Ⅰ)法一: ,
可得函数的最小值为2.故.
法二:,
当且仅当时,等号成立,故
.
(Ⅱ)
即:,
故.
解析
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10.不等式组表示的平面区域是三角形,则a的取值范围是( )
正确答案
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1. “”是“
”的( )
正确答案
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7. 设,
满足约束条件
,若目标函数
(
,
)的最大值为12,则
的取值范围是( )
正确答案
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知识点
1.若,且
,则下列不等式一定成立的是( )
正确答案
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