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1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7.已知点的坐标满足条件,那么点P到直线的距离的最小值为 (      )

A

B

C2

D1

正确答案

C

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

14.已知两个正数,可按规则扩充为一个新数三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.

(1)若,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________;

(2)若,经过6次操作后扩充所得的数为为正整数),则的值分别为__________.

正确答案

255; 8,13

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知识点

不等式的性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

15.设,若,设a= _______。

正确答案

1

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知识点

不等式的性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

14.设函数f(x)=则不等式的解集为___________.

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6. 定义行列式运算=a1a4-a2a3;将函数f(x)=的图象向左平移n(n>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为(      )

A

B

C

D

正确答案

C

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不等式的性质
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

22.请考生在下列三题中任选择一题作答,如果多做,则按所作的第一题计分。

1.如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点

(Ⅰ)证明:∽△;

(Ⅱ)若的面积,求的大小.

2.以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,),若直线过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,4为半径。

(I)求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。

(II)试判定直线与圆C的位置关系。

3.已知函数 

(I) 解关于的不等式

(II)若函数的图象恒在函数的上方,求实数的取值范围。

正确答案

1.

证明:(Ⅰ)由已知条件,可得∠BAE=∠CAD.

因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,所以∠AEB=∠ACD.

故△ABE∽△ADC. 

(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,所以,即AB·AC=AD·AE.

又S=AB·ACsin∠BAC,且S=AD·AE,故AB·ACsin∠BAC=AD·AE.

则sin∠BAC=1,又∠BAC为三角形内角,

所以∠BAC=90°. 

2.

(1)直线的参数方程(t为参数)

M点的直角坐标为(0,4)  圆C半径

图C方程        得 

代入得圆C极坐标方程   

(2)直线的普通方程为

圆心M到的距离为

∴直线与圆C相离。  

3.

(1)   

时无解

            

∴不等式解集为()   (

(2)  图象恒在图象上方,故

  

做出图象得出当时   取得最小值4,故

图象在图象上方。

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知识点

不等式的性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

12.对于不等式来说,它的几何意义是抛物线内部(即包含焦点的部分),那么由不等式组所确定的图形的面积是__________.

正确答案

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不等式的性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是(   )

A[-5,-3]

B

C[-6,-2]

D[-4,-3]

正确答案

C

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知识点

不等式的性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

15.已知点P、Q是内的点,O为坐标原点,则的取值范围是______。

正确答案

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不等式的性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

10. 当,不等式成立,则实数的取值范围是_______________.

正确答案

k≤1

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不等式的性质
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,请考生任选2题作答。

(1)选修4—2:矩阵与变换

若二阶矩阵满足.

(Ⅰ)求二阶矩阵

(Ⅱ)把矩阵所对应的变换作用在曲线上,求所得曲线的方程.

(2)选修4-4:坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为非零常数,为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的方程为.

(Ⅰ)求曲线C的普通方程并说明曲线的形状;

(Ⅱ)是否存在实数,使得直线与曲线C有两个不同的公共点,且(其中为坐标原点)?若存在,请求出;否则,请说明理由.

(3)选修4—5:不等式选讲

已知函数的最小值为,实数满足.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求证:

正确答案

(1)选修4—2:矩阵与变换

(Ⅰ)记矩阵,故,故.  

由已知得.  

(Ⅱ)设二阶矩阵所对应的变换为,得

解得,   

,故有,化简得.故所得曲线的方程为.  

(2)选修4—4:坐标系与参数方程

(Ⅰ)∵,∴可将曲线C的方程化为普通方程:

①当时,曲线C为圆心在原点,半径为2的圆;  

②当时,曲线C为中心在原点的椭圆.  

(Ⅱ)直线的普通方程为:.   

联立直线与曲线的方程,消,化简得.

若直线与曲线C有两个不同的公共点,则,解得

  

.

解得相矛盾.

故不存在满足题意的实数.   

(3)选修4—5;不等式选讲

(Ⅰ)法一: 

可得函数的最小值为2.故

法二:,  

当且仅当时,等号成立,故.   

(Ⅱ)  

即:,

.    



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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

10.不等式组表示的平面区域是三角形,则a的取值范围是(   )

Aa ≥ 0或-10 < a ≤ -6

B-10 < a ≤ -6

C-10 < a < -6

Da ≥ 0

正确答案

A

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

1. “”是“”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7. 设满足约束条件,若目标函数)的最大值为12,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

1.若,且,则下列不等式一定成立的是(     )

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

不等式的性质
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