不等式_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 10 分

选做题（请考生在第11,12 ,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）

11．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=，则tan的值为________．

12．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为_________。

13．不等式y对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为________．

正确答案

11.

12.

13.[1，3]

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知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是（）

A

B[，6]

C[－2，3]

D[1，6]

正确答案

A

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知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7. 若直线通过点，则（）

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

不等式的性质恒过定点的直线

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.已知实数满足，则的最小值等于_____．

正确答案

2

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知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．

（Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是定义域上的J函数时，求m的取值范围；

（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，试比较g（a）与g（1）的大小；求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．

正确答案

解：（Ⅰ）由，可得，

因为函数是函数，所以，

即因为，所以，

即的取值范围为

（Ⅱ）①构造函数，则，

可得为上的增函数，

当时，，即，得；

当时，，即，得

②因为，所以，

由①可知，所以，

整理得，

同理可得，…，.

把上面个不等式同向累加

可得

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知识点

函数性质的综合应用导数的运算数列与函数的综合数列与不等式的综合不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10. 设满足则的最小值是_________。

正确答案

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不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

请在22~24题中任选一题作答

22.选修4－1：几何证明选讲

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（I）求AC的长；

（II）求证：BE＝EF．

23.选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为．

（I）求圆C的极坐标方程；

（II）是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．

24.选修4－5：不等式选讲

已知，．

（I）求证：，；

（II）若，求证：．

正确答案

22.

23.

24.

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不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13. 变量满足约束条件，且得最小值为，则 ______.

正确答案

-2

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不等式的性质

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

14．已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点B（-1，1），O为坐标原点，则·的取值范围是______。

正确答案

[-1,1]

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不等式的性质

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．若，则（）

A

B

C

D

正确答案

B

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不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 10 分

选做题：在11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分.

11．如图，圆A与圆B交于C、D两点，圆心B在圆A上，DE为圆B的直径。已知，则圆A的半径为__________。

12．极坐标系下，P为曲线上的动点，Q为曲线上的动点，若线段PQ长度的最小值为，则a的值为__________。

13．关于x的不等式的解集非空，则实数m的取值范围是__________。

正确答案

11. 4

12. 3

13.

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不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22．请在A、B两题中，任选一题做答。

A.已知在中，∠A+∠C=120º，AD，CE是角平分线，求证：AE+AD=AC

B.设函数

（1）若，解不等式；

（2）如果，，求实数a的取值范围.

正确答案

A

B

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不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

请从第22、23、24三题中任选一题作答。

22.选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE

（Ⅰ ）证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.

23.选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线：，直线：（为参数）.

（Ⅰ ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.

24.选修4—5：不等式选讲

若，且.

（Ⅰ ）求的最小值；

（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.

正确答案

22.

23.

24.

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不等式的性质

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.为正实数，且，则的最小值为（）

正确答案

16

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不等式的性质

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题型：填空题

|

填空题 · 4 分

15.若不等式无解，则的取值范围是_______.

正确答案

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不等式的性质

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