- 不等式
- 共1358题
选做题(请考生在第11,12 ,13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)
11.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB,垂足为D,且AD=5DB,设∠COD=,则tan
的值为________.
12.已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为,(
为参数),Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
,则圆C截直线l所得的弦长为_________。
13.不等式y对一切非零实数x,y均成立,则实数a的取值范围为________.
正确答案
11.
12.
13.[1,3]
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7.变量x,y满足约束条件则目标函数
的取值范围是( )
正确答案
解析
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7. 若直线通过点
,则( )
正确答案
解析
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14.已知实数满足
,则
的最小值等于_____.
正确答案
2
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21.对于函数f(x)(x∈D),若x∈D时,恒有>
成立,则称函数
是D上的J函数.
(Ⅰ)当函数f(x)=mlnx是定义域上的J函数时,求m的取值范围;
(Ⅱ)若函数g(x)为(0,+∞)上的J函数,试比较g(a)与g(1)的大小;求证:对于任意大于1的实数x1,x2,x3,…,xn,均有g(ln(x1+x2+…+xn))>g(lnx1)+g(lnx2)+…+g(lnxn).
正确答案
解:(Ⅰ)由,可得
,
因为函数是
函数,所以
,
即因为
,所以
,
即的取值范围为
(Ⅱ)①构造函数,则
,
可得为
上的增函数,
当时,
,即
,得
;
当时,
,即
,得
;
当时,
,即
,得
②因为,所以
,
由①可知,所以
,
整理得,
同理可得,…,
.
把上面个不等式同向累加
可得
解析
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10. 设满足
则
的最小值是_________。
正确答案
解析
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请在22~24题中任选一题作答
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.
(I)求AC的长;
(II)求证:BE=EF.
23.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.
(I)求圆C的极坐标方程;
(II)是圆
上一动点,点
满足
,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,求点Q的轨迹的直角坐标方程.
24.选修4-5:不等式选讲
已知,
.
(I)求证:,
;
(II)若,求证:
.
正确答案
22.
23.
24.
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13. 变量满足约束条件
,且
得最小值为
,则
______.
正确答案
-2
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14.已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点,点B(-1,1),O为坐标原点,则
·
的取值范围是______。
正确答案
[-1,1]
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8.若,则
( )
正确答案
解析
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选做题:在11、12、13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分.
11.如图,圆A与圆B交于C、D两点,圆心B在圆A上,DE为圆B的直径。已知,则圆A的半径为__________。
12.极坐标系下,P为曲线上的动点,Q为曲线
上的动点,若线段PQ长度的最小值为
,则a的值为__________。
13.关于x的不等式的解集非空,则实数m的取值范围是__________。
正确答案
11. 4
12. 3
13.
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22.请在A、B两题中,任选一题做答。
A.已知在中,∠A+∠C=120º,AD,CE是角平分线,求证:AE+AD=AC
B.设函数
(1)若,解不等式
;
(2)如果,
,求实数a的取值范围.
正确答案
A
B
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请从第22、23、24三题中任选一题作答。
22.选修4—1:几何证明选讲
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE
(Ⅰ )证明:∠D=∠E;
(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.
23.选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线:
,直线
:
(
为参数).
(Ⅰ )写出曲线的参数方程,直线
的普通方程;
(Ⅱ)过曲线上任一点
作与
夹角为
的直线,交
于点
,求
的最大值与最小值.
24.选修4—5:不等式选讲
若,且
.
(Ⅰ ) 求的最小值;
(Ⅱ)是否存在,使得
?并说明理由.
正确答案
22.
23.
24.
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15.为正实数,且
,则
的最小值为( )
正确答案
16
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15.若不等式无解,则
的取值范围是_______.
正确答案
解析
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