不等式_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则的最大值是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

设变量满足约束条件则的取值范围是( )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知且,则。

正确答案

1

解析

略

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知数列中,,且

（1）求证：;

（2）设,是数列的前项和,求的解析式;

（3）求证：不等式对恒成立.

正确答案

见解析。

解析

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

观察以下几个等式：⑴ ； ⑵ ；

(3) ，归纳其特点可以获得一个猜想是：。

正确答案

或

解析

略

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若分别表示他们测试成绩的标准差，则它们的大小关系是…………………………………………………………………… （）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

将一个正整数表示为的形式，其中，，且，记所有这样的表示法的种数为（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故）.

（1）写出的值，并说明理由；

（2）对任意正整数，比较与的大小，并给出证明；

（3）当正整数时，求证：。

正确答案

见解析

解析

（1）解：因为3=3，3=1+2，3=1+1+1，所以。

因为5=5，5=2+3，5=1+4，5=1+1+3，5=1+2+2，5=1+1+1+2，5=1+1+1+1+1，

所以。 ……………………………………3分

（2）结论是.

证明如下：由结论知，只需证

因为，把的一个表示法中的去掉，就可得到一个的表示法；反之，在的一个表示法前面添加一个“1+”，就得到一个的表示法，即的表示法中的表示法种数等于的表示法种数，

所以表示的是的表示法中的表示法数，是的表示法中的表示法数。

同样，把一个的的表示法中的加上1，就可得到一个的的表示法，这样就构造了从的的表示法到的的表示法的一个对应.

所以有……………………………………9分

（3）由第（2）问可知：

当正整数时，.

又所以.

对于*式，分别取为，将所得等式相加得.

即。 ……………………………………13分

知识点

不等式的性质不等式的证明

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知在直线运动，当函数取得最大值时，点的坐标为

正确答案

解析

略

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

设不等式组表示的平面区域为.若圆不经过区域上的点,则的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

不等式对应的区域为ABE.圆心为，区域中，A到圆心的距离最小，B到圆心的距离最大，所以要使圆不经过区域D,则有或.由得，即。由，得，即。所以，，所以或，即的取值范围是。

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是__________。

正确答案

解析

略

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知x＞0，y＞0，且，则2x+3y的最小值为　　。

正确答案

解析

由题意可得2x+3y=（2x+3y）（）

=+29≥2+29=29+6

当且仅当，即x=，y=时取等号，

故2x+3y的最小值为：

故答案为：

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

若不等式x2+2xy≤a（x2+y2）对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为（　　）

A2

B

C

D

正确答案

D

解析

∵x＞0，y＞0，

∴x2+2xy≤a（x2+y2））⇔2xy≤（a﹣1）x2+ay2⇔（a﹣1）﹣2×+a≥0，

令t=（t＞0），f（t）=（a﹣1）t2﹣2t+a，

依题意，即，解得a≥。

∴实数a的最小值为。

故选D。

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知、满足，则的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（）

Aa1>a2

Ba1<a2

Ca1=a2

Da1，a2的大小与m的值有关

正确答案

B

解析

略

知识点

不等式的性质

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点