不等式_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

22．证明不等式：

正确答案

即

又；

；

即

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知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

9.已知满足，若目标函数的最小值为5，则的最大值为（）

A5

B8

C10

D20

正确答案

C

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知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.选修4－1：几何证明选讲

已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.

(1)证明:；

(2)若,求的值.

23.选修4－4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，），射线与曲线交于极点外的三点.

（I）求证：;

（II）当时，两点在曲线上，求的值.

24.选修4—5：不等式选讲

设函数。

（1）求不等式的解集；

（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围。

正确答案

22.(1)∵ PA是切线,AB是弦,∴ ∠BAP=∠C,

又 ∵ ∠APD=∠CPE,

∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,

∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,

∴ ∠ADE=∠AED.

(2)由(1)知∠BAP=∠C,又 ∵ ∠APC=∠BPA,

∴ △APC∽△BPA, ∴,

∵ AC=AP, ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,

由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°,

∵ BC是圆O的直径,∴ ∠BAC=90°,

∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°, ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°.

在Rt△ABC中,=, ∴ =.

23.

24.（1）

当时，解得不存在

当时，解得

综上不等式的解集为

（2）

当，,

当时，，

综上，

另解：画出的图象，如下所示若有解，则

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不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

5．整数使关于的不等式组解集中的整数只有，则由的值组成的集合为_________

正确答案

{-1,0,1,2,3}

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不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．已知，，则的充要条件是（）

A

B

C

D

正确答案

D

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不等式的性质

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．已知实数x，y满足则z=|x+4y|的最大值为（　　）

A9

B17

C5

D15

正确答案

D

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不等式的性质

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．不等式的解集是____________。

正确答案

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不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

13．若，则“”是“”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

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充要条件的判定不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

22．已知二次函数，其导函数为，数列的前项和为点均在函数的图像上；.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的通项公式；

（Ⅲ）已知不等式成立，求证：。

正确答案

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不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

从22、23、24题中任选一题作答

22．选修4﹣1几何证明选讲

已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．

（I）求证．∠CDF=∠EDF

（II）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．

23．选修4﹣4坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，直线C2的参数方程为：（t为参数）

（I ）求曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的普通方程．

（II）先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C3，P为曲线C3上一动点，求点P到直线C2的距离的最小值，并求出相应的P点的坐标．

24．选修4﹣5不等式选讲

解不等式：．

正确答案

22.证明：（I）∵A，B，C，D 四点共圆，∴∠ABC=∠CDF

又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，

且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，7分

对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；

（II）由（I）得∠ADB=∠ABF

∵∠BAD=∠FAB

∴△BAD∽△FAB

∴

∴AB2=AD•AF

∵AB=AC

∴AB•AC=AD•AF

∴AB•AC•DF=AD•AF•DF

根据割线定理DF•AF=FC•FB

∴AB•AC•DF=AD•FC•FB

23.（I ）C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，即：ρ2=2ρcosθ，

化为直角坐标方程为x2+y2=2x，即为（x﹣1）2+y2=1

直线C2的参数方程为：（t为参数），

消去t得普通方程为x﹣y+4=0

（II）曲线C3上的方程为=1

设点P（，sinθ），点P到直线的距离为d==

由三角函数的性质知，

当=π时，d取得最小值，此时，

所以P点的坐标为（）

24.①当x2﹣x＜0时，即0＜x＜1时，不等式成立．

②当x2﹣x＞0时，即 x＞1 或 x＜0时，不等式化为 x2﹣x≥|x|，故有﹣（x2﹣x）≤x≤x2﹣x，

解得 x≥2，或x≤0，

所以，x≥2或x＜0．

故原不等式的解集为{x|x≥2或x＜0或0＜x＜1}．

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不等式的性质

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为___________

正确答案

4

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不等式的性质

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

2.设，，，则（）

A

B

C

D

正确答案

A

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不等式的性质

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.若满足约束条件，则目标函数的最大值是（）

A－3

B1.5

C2

D3

正确答案

D

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不等式的性质

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

16. 已知,数列的前n项和为，数列的通项公式为,则的最小值为____________

正确答案

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不等式的性质

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

4．不等式的解集是___________。

正确答案

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不等式的性质

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