- 不等式
- 共1358题
设函数f(x)＝ex－ax－2．
27.求f(x)的单调区间；
28.若a＝1，k为整数，且当x＞0时，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0恒成立，求k的最大值．
正确答案
当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调递减区间为(－∞，ln a)，单调递增区间为(ln a，＋∞)
解析
函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a．……1分
当a≤0时，f′(x)＞0，所以f(x)在区间(－∞，＋∞)上单调递增；
……………………………………3分
当a＞0时，若x∈(－∞，ln a)，则f′(x)＜0，若x∈(ln a，＋∞)，则f′(x)＞0，
所以f(x)在区间(－∞，ln a)上单调递减，在区间(ln a，＋∞)上单调递增．
……………………………………5分
综上可知，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调递减区间为(－∞，ln a)，单调递增区间为(ln a，＋∞)……………………………………6分
考查方向
解题思路
先求导，根据导数的函数特点对，常数a进行合理讨论a小于等于零a大于零两种情况讨论
易错点
分类讨论不全，或者对含有参数的单调性讨论思路不清；
正确答案
k=2
解析
由于a＝1，所以(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1．
设g(x)＝(x－k)(ex－1)＋x＋1，则g′(x)＝ex(x－k＋1)．……………………………………7分
(i)若k≤1，则当x＞0时，g′(x)＞0，所以g(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，而g(0)＝1，
故当x＞0时，g(x)＞1＞0，即有(x－k)f′(x)＋x＋1＞0恒成立．…………………………………9分
(ii)若k＞1，则当x∈(0，k－1)时，g′(x)＜0；当x∈(k－1，＋∞)时，g′(x)＞0．
所以g(x)在区间(0，＋∞)内的最小值为g(k－1)＝k－ek－1＋1．………………………………11分
令h(k)＝k－ek－1＋1，则h′(k)＝1－ek－1，因为k>1，所以h′(k)<0，故h(k)在区间(1，＋∞)上单调递减．而h(2)＞0，h(3)＜0，所以当1＜k≤2时，h(k)＞0，即g(k－1)＞0，从而当x＞0时，g(x)＞0，即(x－k)f′(x)＋x＋1＞0恒成立；当k≥3时，h(k)<0，即g(k－1)<0，故g(x)＞0在区间(0，＋∞)内不恒成立．……………………………………13分
综上所述，整数k的最大值为2……………………………………14分
考查方向
解题思路
将a=1及导数代入得，g(x)＝(x－k)(ex－1)＋x＋1，则g′(x)＝ex(x－k＋1)．设
易错点
处理逻辑推理与运算求解能力方面易出错。思路不清晰，步骤不严谨
13.在直角坐标系中，已知点
正确答案
4
解析
令a=0,则by
考查方向
解题思路
可令a=0 by
易错点
由可行域向不等式恒成立转化
知识点
9.若
A
B
C
D
正确答案
解析
若f(x)=
考查方向
解题思路
先由偶函数性质，求出a=1，将不等式进行化简整理
易错点
不等式的化简整理
知识点
1．已知
A
B1
C3
D
正确答案
解析
考查方向
解题思路
从内到外依次求值。
易错点
计算粗心出错。
知识点
12．已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意可知只有满足a>0且满足
考查方向
解题思路
根据函数的图像有3个交点来解答。
易错点
不会做。
知识点
心绞痛发作时，首选的速效药物是
A．普萘洛尔(心得安)
B．硝苯地平(心痛定)
C．硝酸异山梨醇酯(消心痛)
D．硝酸甘油
E．阿司匹林
正确答案
D
解析
暂无解析
7.已知
A
B
C0
D1
正确答案
解析
根据约束条件画出可行域
由图 可知在点A（2，2）处取得最值 即z=6-5=1 选D
考查方向
解题思路
该题解题思路
1）题意画出可行域，标记可行域的顶点
2）根据 
3）通过简单的线性规划问题最优解的性质得出最值
易错点
主要体现在两个方面①可行域不规范，②目标函数转化错误
知识点
10．数列
A
B
C
D
正确答案
解析
由已知
考查方向
解题思路
找出规律，再利用周期性来解答。
易错点
不能找到规律。
知识点
11．某民营企业生产甲、乙两种产品，根据以往经验和市场调查，甲产品的利润与投入资金成正比，乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，已知甲、乙产品分别投入资金4万元时，所获得利润（万元）情况如下：
该企业计划投入资金10万元生产甲、乙两种产品，那么可获得的最大利润（万元）是（ ）
A
B
C
D
正确答案
知识点
7．不等式2
正确答案
（﹣1，2）
解析
；∵2
解得：﹣1＜x＜2，故答案为：（﹣1，2）
考查方向
解题思路
利用指数函数的单调性转化为x2﹣x＜2，求解即可。
易错点
本题考查了指数函数的性质，二次不等式的求解，在用函数单调性解不等式时易错.
知识点
5．已知
A
B
C
D
正确答案
解析
作出可行域如上图，然后根据题意选出最值点，最后得到正确选项，因此此题选D
考查方向
简单线性规划
解题思路
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论
易错点
作图错误，求目标函数最值错误
知识点
甲、乙、丙三个企业约定各出资1万元成立A有限责任公司，并领取了企业法人营业执照，但甲、乙、丙的实际投入分别是8 000元、7 000元、6 000元。后该公司因为违法经营被撤销，此时B公司尚拥有对A公司的债权4万元。则下列说法中正确的是( )。
A．对此4万元债务，应该由甲、乙、丙三个股东承担无限连带责任
B．对此4万元债务，应该由公司撤销时的实有财产来偿还，甲、乙、丙三个股东不承担任何责任
C．对此4万元债务，应该先用公司撤销时的实有财产来偿还，甲、乙、丙三个股东应该在实缴资本与公司注册资本之间的差额范围内承担补充责任
D．对此4万元债务，应该由公司以及甲、乙、丙三个股东共同承担无限连带责任
正确答案
A
解析
[考点] 注册资本没有到位的民事责任 [解析] 《公司法》第26条规定，有限责任公司的注册资本为在公司登记机关登记的全体股东认缴的出资额。公司全体股东的首次出资额不得低于注册资本的20%，也不得低于法定的注册资本最低限额，其余部分由股东自公司成立之日起2年内缴足；其中，投资公司可以在5年内缴足。有限责任公司注册资本的最低限额为人民币3万元。法律、行政法规对有限责任公司注册资本的最低限额有较高规定的，从其规定。可见，有限责任公司的最低注册资本是3万元，最低实缴资本也是3万元。但该条未就实缴资本没有达到最低应缴资本时的责任承担作出规定。根据公司法一般理论，该条规定属于强制性规定，违反强制性规定，公司应视为不成立。甲、乙、丙三个企业的实缴资本没有达到3万元，虽领取了企业法人营业执照，仍应视为该公司白始末成立，故对于该公司经营期间发生的债务，应该承担无限连带责任。 1994年发布的《最高人民法院关于企业开办的其他企业被撤销或者歇业后民事责任承担问题的批复》中对此问题作出了规定，归纳如下：当公司的注册资本已经达到最低注册资本时，股东在实缴资本与公司注册资本的差额范围内承担责任，这个责任属于有限责任；否则，应该否认公司的法人人格，股东承担无限连带责任。因为现行《公司法》规定公司出资可以分期缴纳，故决定责任承担形式的，不应是注册资本，而应是最低实缴资本。该批复的精神，与上述分析是相吻合的。本案中，三个股东的实际出资总额未达到要求的实缴资本，根据以上批复的精神，本题的正确答案为A，其余三项均错误。
（本小题满分14分）
设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a
（I）讨论f(x)的单调性；
（II）确定a的所有可能取值，使得f(x) ＞
正确答案
知识点
最常见的银行理财产品风险包括( )。
A．政策风险
B．违约风险
C．利率风险
D．市场风险
E．流动性风险
正确答案
A,B,C,D,E
解析
[解析] 最常见的银行理财产品风险包括政策风险、违约风险或信用风险、市场风险、利率风险、汇率风险、流动性风险、提前终止风险等，其他还有操作风险、交易对手管理风险、延期风险、不可抗力及意外事件等风险。
12．不等式
则实数
正确答案
解析
解：∵a2+mb2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成
∴a2+mb2-λb（a+b）≥0对于任意的a，b∈R恒成
即a2-（λb）a+（m-λ）b2≥0恒成立，
由二次不等式的性质可得，△=λ2+4（λ-m）=λ2+4λ-4m≤0
又∵存在λ∈R使得上述不等式恒成立，
∴△=16+16m≥0，解得m≥-1，
故答案为：[-1，+∞）．
考查方向
函数恒成立的问题，函数的综合性质
解题思路
由已知可得a2-λba-（λ-m）b2≥0，结合二次不等式的性质可得△=λ2+4（λ-m）=λ2+4λ-4m≤0，又存在λ∈R成立，△≥0可求
易错点
对函数的性质掌握不好，计算能力弱
知识点
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