热门试卷

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，由函数的奇偶性形成方程组求解出的解析式并用均值不等式去证明函数不等式；由的奇偶性及    ①     得    ②．

联立①②解得．当时，，故．   ③又由基本不等式，有，即．   ④

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，由函数的奇偶性形成方程组求解出的解析式并用均值不等式去证明函数不等式；由的奇偶性及    ①     得    ②．

联立①②解得．当时，，故．   ③又由基本不等式，有，即．   ④

解：（Ⅱ）

因为区间为的“可等域区间，所以

因为，由已知，所以，得.所以，，当时，，为增函数，当时，，为减函数.所以是函数的极大值点，又在上存在极值，所以，

即，故实数的取值范围是.

等价于.

令，则，

再令，则，

因为，所以，所以在上是增函数，

所以，所以，所以在上是增函数，

所以时，，故.

令，则，

因为，所以，所以，所以在上是减函数.

所以时，，

所以，即.

试题分析：本题属于函数与导数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意转化思想的应用；

（Ⅰ），在x＝0处切线斜率k＝，切线l：，

又，设l与相切时的切点为，则斜率，

则切线l的方程又可表示为，

由解之得a＝．

试题分析：本题属于函数与导数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意转化思想的应用；

a＝．

（Ⅱ）由题对于x＞0恒成立，即对于x＞0恒成立，

令，则，由得，

则当x＞0时，，

由，得，即实数a的取值范围是．

试题分析：本题属于函数与导数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意转化思想的应用；

（Ⅲ）＞．理由如下：

由题，由得，

当＜x＜a时，，单调递减，

因为，所以，即，

所以，    ①

同理，    ②

①＋②得，

因为，

由得，即，

所以，即，

所以＞．

试题分析： 本题属于导数的综合应用，考查考生转化与化归数学思想与方法。

（Ⅰ）因为 ，所以 ，所以

又点在切线上，所以，所以

所以的解析式为.

试题分析： 本题属于导数的综合应用，考查考生转化与化归数学思想与方法。

（Ⅱ）令

因为所以当时，

所以在区间内单调递减，所以所以等价于.

我们如果能够证明，即即可证明目标成立.

下面证明：对任意，.

由（1）知，令

则，所以在内单调递增，

又，，所以存在使得.

当时，即，此时单调递减；

当时，即，此时单调递增；

所以.由得[

所以.

令，则

所以在区间内单调递减，所以

所以.

综上，对任意，.

（1）解：，----------------------------------------------------------------1分

①时，，则在 上单调递增．

而，，

故在上存在唯一零点，满足题意；           -------------------------3分

②时，令得，则在上单调递增；

令得，则在上单调递减；

若，得，显然满足题意；            -------------------------------4分

若，则，而，

又，

令，则，

令，得，故在上单调递增；

令，得，故在上单调递减；

故，则，即，

则．

故在上有唯一零点，在上有唯一零点，不符题意．

综上，的取值的集合为．             -----------------------6分

由（1）知，，当且仅当时取，

而，故，

则时，

  -------------8分

记，则，

令，则，故在上单调递增．

而，，故存在，使得，

即．   -------------10分

则时，，故；时，，故．

则在上单调递减，在上单调递增，

故

．

故．    -------------12分