热门试卷

（1）∵f（x）=[1﹣cos（+2x）]﹣cos2x

=1+sin2x﹣cos2x

=1+2sin（2x﹣） …（3分）

又∵x∈[，]，

∴≤2x﹣≤，，即2≤1+2sin（2x﹣）≤3，

∴f（x）max=3，f（x）min=2.…（7分）

（2）∵|f（x）﹣m|＜2⇔f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，

∵x∈[，]，…（9分）

由（1）可知，f（x）max=3，f（x）min=2，

∴m＞f（x）max﹣2=1且m＜f（x）min+2=4，

∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4），…（14分）

解析：（1）当时，不等式可化为

①当时，不等式为，解得，故；

②当时，不等式为，解得，故；

③当时，不等式为，解得，故；

……………4分

综上原不等式的解集为………………………………………5分

（2）因为f(x)≤2x的解集包含[，1]

不等式可化为|x＋a|≤1，………………………………………7分

解得，

由已知得，……………………………………9分

解得

所以的取值范围是.…………………………………10分

（1）当x < -2时，，

，即，解得，又，∴；

当时，，

，即，解得，又，∴；

当时，，

，即，解得，又，∴.          

综上，不等式的解集为.             

（2）

∴.                                 

∵，使得，∴，

整理得：，解得：，

因此m的取值范围是.                                        

由题意，f（n）=S2n+1﹣Sn+1=++…+（n∈N*）

∵函数f（n）为增函数，

∴f（n）min=f（2）=

要使对于一切大于1的正整数n，不等式恒成立。

所以只要＞成立即可。

由，得m＞1且m≠2

此时设[logm（m﹣1）]2=t，则t＞0

于是，解得0＜t＜1

由此得0＜[logm（m﹣1）]2＜1

解得m＞且m≠2。

（1）当x 时 f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0得x>-5所以x成立，

当时，f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0得x>1，所以1<x<4成立，

当时 f(x)=-x-5>0得x<-5   所以x<-5成立，

综上，原不等式的解集为{x|x>1或x<-5}。

（2）f(x)+=|2x+1|+2|x-4|，

当  所以m≤9。

（1） 对求导得：，根据条件知，所以

（2）由（1）得，

.

① 当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有；

②当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有；

③当时，令，当时，，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减

即而且仅有.

综上可知，所求实数的取值范围是.         

(3) 对要证明的不等式等价变形如下：

对于任意的正整数，不等式恒成立.  并且继续作如下等价变形

对于相当于（2）中，情形，有在上单调递减，即而且仅有.

取，得：对于任意正整数都有成立；

对于相当于（2）中情形，对于任意，恒有而且仅有.

取，得：对于任意正整数都有成立。

因此对于任意正整数，不等式恒成立