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1 单选题 · 5 分

已知数列的前项和为,,,则()

A

B

C

D

1 简答题 · 12 分

已知函数处的切线方程为.

(1)求函数的解析式;

(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;

(3)数列满足

的整数部分.

1 简答题 · 14 分

已知数列的前项和为,且 N.

(1) 求数列的通项公式;

(2)若是三个互不相等的正整数,且成等差数列,试判断

是否成等比数列?并说明理由。

1 简答题 · 13 分

对于实数,将满足“为整数”的实数称为实数的小数部分,用记号表示,例如对于实数,无穷数列满足如下条件:

  其中

(1)若,求数列的通项公式;

(2)当时,对任意的,都有,求符合要求的实数构成的集合

(3)若是有理数,设 (是整数,是正整数,,互质),对于大于的任意正整数,是否都有成立,证明你的结论。

1 单选题 · 5 分

已知数列中,,等比数列的公比满足,且

(     )

A

B

C

D

1 简答题 · 13 分

已知数列的前项和为,且点在函数的图像上。

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列满足:,求数列的前项和公式;

(3)在第(2)问的条件下,若对于任意的不等式恒成立,求实数的取值范围。

1 填空题 · 4 分

已知为等差数列,若,则的值为        。

1 简答题 · 14 分

若对于正整数,表示的最大奇数因数,例如.设

(1)求,的值;

(2)求的值;

(3)求数列的通项公式。

1 简答题 · 13 分

对于数列,定义“变换”:将数列变换成数

,其中,且,这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”,得到数列,…,依此类推,当得到的数列各项均为时变换结束。

(1)试问经过不断的“变换”能否结束?若能,请依次写出经过“变换”得到的各数列;若不能,说明理由;

(2)求经过有限次“变换”后能够结束的充要条件;

(3)证明:一定能经过有限次“变换”后结束。

1 简答题 · 12 分

一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:为数表中第行的第个数。

(1)求第2行和第3行的通项公式

(2)证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于)的表达式;

(3)若,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数 ,当时,都有

下一知识点 : 由an与Sn的关系求通项an
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