由数列的前几项求通项
共778题

· 由数列的前几项求通项

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1 单选题 · 5 分

已知数列的前项和为,,,则（）

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1 简答题 · 12 分

已知函数在处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）若关于的方程恰有两个不同的实根，求实数的值；

（3）数列满足，，

求的整数部分.

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1 简答题 · 14 分

已知数列的前项和为，且 N.

(1) 求数列的通项公式；

（2）若是三个互不相等的正整数，且成等差数列，试判断

是否成等比数列？并说明理由。

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1 简答题 · 13 分

对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用记号表示，例如对于实数，无穷数列满足如下条件：

，其中

（1）若，求数列的通项公式；

（2）当时，对任意的，都有，求符合要求的实数构成的集合；

（3）若是有理数，设（是整数，是正整数，,互质），对于大于的任意正整数，是否都有成立，证明你的结论。

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1 单选题 · 5 分

已知数列中，，等比数列的公比满足，且，

则( )

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1 简答题 · 13 分

已知数列的前项和为,且点在函数的图像上。

（1）求数列的通项公式;

（2）设数列满足:,求数列的前项和公式;

（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的不等式恒成立,求实数的取值范围。

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1 填空题 · 4 分

已知为等差数列，若，则的值为。

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1 简答题 · 14 分

若对于正整数,表示的最大奇数因数，例如，.设。

（1）求,的值；

（2）求，，的值；

（3）求数列的通项公式。

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1 简答题 · 13 分

对于数列，定义“变换”：将数列变换成数

列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，…，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束。

（1）试问和经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；

（2）求经过有限次“变换”后能够结束的充要条件；

（3）证明：一定能经过有限次“变换”后结束。

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1 简答题 · 12 分

一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数。

（1）求第2行和第3行的通项公式和；

（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于（）的表达式；

（3）若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有。

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