- 由数列的前几项求通项
- 共778题
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简答题
· 13 分
对于实数,将满足“
且
为整数”的实数
称为实数
的小数部分,用记号
表示,例如
对于实数
,无穷数列
满足如下条件:
,
其中
(1)若,求数列
的通项公式;
(2)当时,对任意的
,都有
,求符合要求的实数
构成的集合
;
(3)若是有理数,设
(
是整数,
是正整数,
,
互质),对于大于
的任意正整数
,是否都有
成立,证明你的结论。
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简答题
· 13 分
已知数列的前
项和为
,且点
在函数
的图像上。
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足:
,求数列
的前
项和公式;
(3)在第(2)问的条件下,若对于任意的不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
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简答题
· 13 分
对于数列,定义“
变换”:
将数列
变换成数
列,其中
,且
,这种“
变换”记作
.继续对数列
进行“
变换”,得到数列
,…,依此类推,当得到的数列各项均为
时变换结束。
(1)试问和
经过不断的“
变换”能否结束?若能,请依次写出经过“
变换”得到的各数列;若不能,说明理由;
(2)求经过有限次“
变换”后能够结束的充要条件;
(3)证明:一定能经过有限次“
变换”后结束。
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简答题
· 12 分
一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:
;
为数表中第
行的第
个数。
(1)求第2行和第3行的通项公式和
;
(2)证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于
(
)的表达式;
(3)若,
,试求一个等比数列
,使得
,且对于任意的
,均存在实数
,当
时,都有
。
下一知识点 : 由an与Sn的关系求通项an
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