由数列的前几项求通项
共778题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在等差数列中，=-2 012 ，其前n项和为，若=2，则的值等于

A-2 011

B-2 012

C-2 010

D-2 013

正确答案

解析

设公差为，则，，由，所以，所以，，选B

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知数列满足：.

（1）求证：使；

（2）求的末位数字。

正确答案

见解析。

解析

（1）当

假设当

则当时，

…

其中….

所以

所以；

（2），故的末位数字是7.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知等比数列的首项，公比，是它的前项和.求证：.

正确答案

见解析

解析

证明：由已知，得，

等价于，即（1）

（方法一）用数学归纳法证明。

①当时，左边，右边，所以（1）成立

②假设当时，（1）成立，即

那么当时，

所以当时，（1）成立

综合①②，得成立

所以.

（方法二）当时，左边，右边，所以（1）成立

当时，

所以.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 10 分

求矩阵M=的特征值及其对应的特征向量。

正确答案

见解析。

解析

矩阵M的特征多项式为=.

令得矩阵M的特征值为－1和3 。

当

所以矩阵M的属于特征值－1的一个特征向量为.

当

所以矩阵M的属于特征值3的一个特征向量为.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有

A11种

B20种

C21种

D12种

正确答案

解析

若前一个开关只接通一个，则后一个有，此时有种，若前一个开关接通两一个，则后一个有，所以总共有，选C.

知识点

由数列的前几项求通项

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