热门试卷

解析：（1）

（2）由（1）可知当时，

设  又

及，所以所求实数的最小值为。

（1）当时，由已知得

，，，

因为是等差数列，所以，，成等差数列，所以，

即，所以，解得，或。 …………2分

又时，，对，成立，所以数列是等差数列；

时，，对，成立，所以数列是等差数列；

所以数列的通项公式分别为或。………………………………4分

（2）因为是等比数列，所以，，成等比数列，所以，

即，化简得，所以或，

当时，，所以，不满足。

当时，若，则与矛盾，所以，因此。…………8分

则，，因为按某种顺序排列成等差数列，

所以有，或，或，

解之得。          …………………………………………………………12分

又因为，所以，所以，

由，得 ，即，

因为正整数，所以的取值集合为………………………………………………14分

（1）设直线的方程为，

代入得.

设，

则       ①

又因为，，的面积成等差数列，即

，，成等差数列，则，得.

即，代入①得，.

所以所求直线方程为.

（2）抛物线的焦点为， 故，

若为锐角，则，

即.

因为 ，

又，

且 ，从而，

得.

若，当时，必为锐角；

若，则在上恒成立。

由于的对称轴为，

故（1）当，即时，满足题意；

（2）当，即时，，

即，解得.所以.

（3）当，即时，无解.

综上，的取值范围是，

（1）设=，则==。

∴解得∴=。

（2）。

（1）令，则，令，

则，∴；              

（2）要比较与的大小，即比较：与的大小，

当时，；当时，；

当时，；            

猜想：当时时，，下面用数学归纳法证明：

由上述过程可知，时结论成立，

假设当时结论成立，即，

两边同乘以3 得：

而∴

即时结论也成立，

∴当时，成立。

综上得，当时，；

当时，；当时，

（1）由已知得=, , , 

由于为等比数列，所以。

=, 。           

 。                                  

又==3，= =9 ,                                 

数列{}的公比为3，                         

=3=。                                    

（2）由++…+= ,            ①

当时，==3，  =3。                            

当时，++…+= ，        ②

由   ①－     ②得 ==  ，                      

=2=2,                             

=                              

=3+23+2+…+2         

=1+2+23+2+…+2=1+2=        

（1）解：∵

∴（n≥2）

两式相减可得+（an﹣an﹣1）

∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0

∵{an}是正项数列，∴an﹣an﹣1=2（n≥2）

∵

∴a1=3

∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；

（2）证明：∵＞0，＞0，且

∴=+＞=2

∴Tn＞2n

∵bn=+=2+2（）

∴Tn=2n+2（）+2（）+…+2（）=2n+2（）＜2n+

∴。