热门试卷

（1）由与

解得:或（由于，舍去）

设公差为，则 ,解得

所以数列的通项公式为.

（2）由题意得:

,

而是首项为,公差为的等差数列的前项的和,所以

所以,

所以

所以.

（1）∵  依题意只需证明， 

∵  ∴

∴ 只需证  

即只需证，即只需证

即只需证 或 

∵ 不符合 ∴只需证

显然数列是等差数列，且满足，以上各步都可逆

∴ 数列是等差数列 

（2）由（1）可知，∴ 

设数列的前项和为

易知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列是常数列

∴   

令 ∴ ∵ 数列是递增数列

∴ 数列前6项为负，以后各项为正 

∴ 当时，

当时，

∴ 

（1）根据题设可得: 集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列。

由此可得,对任意的,有

中的最大数为,即            …………………………………………2分

设等差数列的公差为,则,

因为, ,即

由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列

所以,由，所以…………5分

所以数列的通项公式为（）          ………………………6分

（2）

 ………………………7分

于是确定与的大小关系等价于比较与的大小

由，，，，

可猜想当时，   …………………………………………………………9分

证明如下：

证法1：（1）当时，由上验算可知成立。

（2）假设时，，

则

所以当时猜想也成立

根据（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有

当时，，当时   ………………………………12分

证法2：当时

当时，，当时   ………………………………12分