热门试卷

（1）证明：由得代入得

整理得，

∵否则，与矛盾

从而得,  -

∵ ∴数列是首项为1，公差为1的等差数列

（2）∵，则。        

∴＝

＝-

证法1：∵

＝＝

∴。

证法2：∵    ∴

∴

∴。

（3）用数学归纳法证明：

①当时，不等式成立；

②假设当（，）时，不等式成立，即

，那么当时

＝

∴当时，不等式成立

由①②知对任意的,不等式成立。

（1） 当n≥2时由…………2分

=3+k，所以k=，…………………………………………4分

（2） 由，可得,……………６分

………………………………７分

……………………………9分

……………………10分

…………………………………………12分

解析：（1）由题意得

又，

数列是以为首项，以2为公比的等比数列。

（2）由（1）知（）] 

由及得

以上式子相加

，   也适合

，

则

（3）由（1）得，即，

数列中，（含项）前的所有项的和是：

当时，其和是

当时，其和是  

又因为2011-1077=934=4672，是2的倍数

所以当时，，

所以存在=988使得      

（1）由已知得=, , ,

由于为等比数列，所以。

=, 。

 。

又==3，= =9 ,

数列{}的公比为3，

=3=。

（2）由++…+= ,             ①

当时，==3，  =3。

当时，++…+= ，           ②

由①－②得 ==  ，

=2=2,

=

=3+23+2+…+2

=1+2+23+2+…+2=1+2=