热门试卷

（1）由f（x）=a x2+bx+1，所以f′（x）=2ax+b，

因为函数f（x）=a x2+bx+1在x=3处的切线方程为y=5x﹣8，所以切点为（3，7）。

则，解得：a=1，b=﹣1。

所以f（x）=x2﹣x+1；

（2）由（1）知f（x）=x2﹣x+1，

关于x的方程f（x）=kex恰有两个不同的实根，

即x2﹣x+1=k•ex有两个不同的实根，也就是k=e﹣x（x2﹣x+1）有两个不同的实根。

令g（x）=e﹣x（x2﹣x+1），

则g′（x）=（2x﹣1）e﹣x﹣（x2﹣x+1）e﹣x

=﹣（x2﹣3x+2）e﹣x=﹣（x﹣1）（x﹣2）e﹣x

由g′（x）=0，得x1=1，x2=2。

所以当x∈（﹣∞，1）时，g′（x）＜0，g（x）在（﹣∞，1）上为减函数；

当x∈（1，2）时，g′（x）＞0，g（x）在（1，2）上为增函数；

当x∈（2，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）在（2，+∞）上为减函数；

所以，当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=，当x=2时函数取得极大值g（2）=。

函数y=k与y=g（x）的图象的大致形状如下，

由图象可知，当k=和时，关于x的方程f（x）=kex恰有两个不同的实根；

（3）由2a1=f（2）=22﹣2+1=3，所以＞1，=。

又＞0，

所以an+1＞an＞1。

又，所以an+1﹣1=an（an﹣1），

则，即。

所以

=

===2＜2。

又S=。

故的整数部分等于1。

（1）由题意可知,.

当时,,

当时,也满足上式,

所以.…………………………………………………………3分

（2）由（1）可知,即.

当时,,………①

当时,,所以,………②

当时,,………③

当时,,所以,………④

……

当时(为偶数),,所以………

以上个式子相加,得

.

又,所以,当为偶数时,.

同理,当为奇数时,,

所以,当为奇数时,.……………………………………………6分

因此,当为偶数时,数列的前项和

;

当为奇数时,数列的前项和

.

故数列的前项和.…………………………8分

（3）由（2）可知

①当为偶数时,,

所以随的增大而减小,从而,当为偶数时,的最大值是.

②当为奇数时,,

所以随的增大而增大,且.

综上,的最大值是1.

因此,若对于任意的,不等式恒成立,只需,

故实数的取值范围是.………………………………………………13分