热门试卷

（1）数列不是“Ω”数列；数列是“Ω”数列。               ……………………2分

（2）不存在一个等差数列是“Ω”数列。

证明：假设存在等差数列是“Ω”数列，

则由  得，与矛盾，

所以假设不成立，即不存在等差数列为“Ω”数列。            ……………………7分

（3）将数列按以下方法重新排列：

设为重新排列后所得数列的前n项和（且），

任取大于0的一项作为第一项，则满足，

假设当时，

若，则任取大于0的一项作为第n项，可以保证，

若，则剩下的项必有0或与异号的一项，否则总和不是1，

所以取0或与异号的一项作为第n项，可以保证。

如果按上述排列后存在成立，那么命题得证；

否则，，…，这m个整数只能取值区间内的非0整数，

因为区间内的非0整数至多m-1个，所以必存在，

那么从第项到第项之和为，命题得证。

综上所述，数列中必存在若干项之和为0。                 ……………………13分

解析：（1）， ①  当时，.   ②

由 ① - ②，得.     .

又 ，，解得 .

 数列是首项为1，公比为的等比数列。

（为正整数）.            ……………………6分

（2）由（1）知

由题意可知，对于任意的正整数，恒有，

 数列单调递增， 当时，该数列中的最小项为，

 必有，即实数的最大值为1.                   ……………… 12分