热门试卷

（1）当，时，

又，也满足上式，所以数列{}的通项公式为。

，设公差为，则由成等比数列，

得， 解得（舍去）或，

所以数列的通项公式为。

（2）由（1）可得

（1）证明：

∴an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），a2﹣a1=3

∴数列{an+1﹣an}是以3为首项，公比为2的等比数列，

∴an+1﹣an=3•2n﹣1（3分）

∴n≥2时，

an﹣an﹣1=3•2n﹣2，

…

a3﹣a2=3•2，

a2﹣a1=3，

以上n﹣1个式子累加得an﹣a1=3•2n﹣2+3•2n﹣3+…+3•2+3=3（2n﹣1﹣1）

∴an=3•2n﹣1﹣2

当n=1时，也满足

从而可得（6分）

（2）解：由（1）利用分组求和法得

Sn=（3•20﹣2）+（3•21﹣2）+…（3•2n﹣1﹣2）

=3（20+21+…+2n﹣1）﹣2n

=﹣2n

=3（2n﹣1）﹣2n（9分）

Sn=3（2n﹣1）﹣2n＞21﹣2n，

得3•2n＞24，即2n＞8=23，

∴n＞3

∴使得Sn＞21﹣2n成立的最小整数4.（12分）