· 数列的概念与简单表示法

· 由数列的前几项求通项

由数列的前几项求通项
共778题

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若数列满足规律：，则称数列为余弦数列，现将1,2,3,4,5排列成一个余弦数列的排法种数为

A12

B14

C16

D18

正确答案

C

解析

①将3,4,5排在中间和两侧，再用1,2插两缝共种；

②将2,4,5排列，则结果必为21435；

将2,5,4排列，则结果必为21534；

将4,5,2排列，则结果必为43512；

将5,4,2排列，则结果必为53412. 故选C.

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

公差不为0的等差数列中, ,数列是等比数列，且,则（）

A4

B8

C16

D36

正确答案

D

解析

,即,,由知, ..

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设{}为等比数列，已知

（1）求数列的首项和公比；

（2）求数列的通项公式。

正确答案

见解析

解析

（1）设等比数列的公比为，则

∵

（2）解法一：由（I）知故

因此

解法二：设

由（1）

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知等差数列的前次和为，且，则过点和（）的直线一个方向向量的坐标可以是（）

A（）

B（）

C（）

D（）

正确答案

B

解析

即 ∴ ∴ ∴;

∴，，，方向向量，故选（B）。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，

公差为2的等差数列.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，当时，求数列的前项和；

（3）若，问是否存在实数，使得中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）证：由题意，即， ……1分

∴∴. ……2分

∵常数且，∴为非零常数，

∴数列是以为首项，为公比的等比数列. ……3分

（2）解：由（1）知，，

当时，. …………4分

∴， ①

. ② ……5分

②－①，得

∴ . ……8分

（3）解：由（1）知，，要使对一切成立，

即对一切成立. ……9分

① 当时，，对一切恒成立；……10分

② 当时，，对一切恒成立，只需，……11分

∵单调递增，∴当时，. ……12分

∴，且， ∴. ……13分

综上所述，存在实数满足条件. ……14分

知识点

由数列的前几项求通项

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