· 数列的概念与简单表示法

· 由数列的前几项求通项

由数列的前几项求通项
共778题

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由数列的前几项求通项
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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知数列是一个公差大于0的等差数列，且满足，.

（1）求数列的通向公式；

（2）令，记数列的前项和为，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最小值.

正确答案

（1）

（2）100

解析

（1）利用等差数列的性质求解；（2）利用裂项求和.

试题分析：（1）设等差数列的公差为，则依题设，

由得 ①

由得 ② (3分)

由①得将其代入②得，即，

∵，又，∴代入①得，

∴. (6分)

（2）由（1）得=

（9分）

由恒成立，则，

故m的最小值为100.（12分）

知识点

由数列的前几项求通项

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的通项公式。

正确答案

（1）（2）

解析

（1），，

而，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，

，因此。 ( 5分)

（2）∵，∴，( 7分)

∴，

即，①

当时，，②

①－②得，，（10分）

可验证也满足此式，因此。（12分）

知识点

由数列的前几项求通项

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简答题 · 12 分

设数列满足:是整数,且是关于x的方程的根.

（1）若且n≥2时,求数列{an}的前100项和S100;

（2）若且求数列的通项公式.

正确答案

（1）598（2）

解析

解析：

知识点

由数列的前几项求通项

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知数列的前项和是，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求适合方程的正整数的值.

正确答案

见解析

解析

（1）当时，，由，得

当时，∵ ，，

∴，即

∴

∴是以为首项，为公比的等比数列

故　

（2），

解方程，得

知识点

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简答题 · 12 分

设正项等比数列的首项前n项和为，且

（1）求的通项；

（2）求的前n项.

正确答案

见解析

解析

（1）由得

即

可得　　

因为，所以解得，　　

因而　

（2）因为是首项、公比的等比数列，故

则数列的前n项和

前两式相减，得

即

知识点

由数列的前几项求通项

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