热门试卷

（1）∵AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点，

∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ，

∵∠ADC=90°    ∴∠AQB=90°  即QB⊥AD。

又∵平面PAD⊥平面ABCD  且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD，

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD，   

（2）∵PA=PD，Q为AD的中点，  ∴PQ⊥AD。

∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴PQ⊥平面ABCD，

如图，以Q为原点建立空间直角坐标系。

则平面BQC的法向量为；，，

，，

设，则，，

∵，                                     

∴ ， ∴           

在平面MBQ中，，，

∴ 平面MBQ法向量为，

∵二面角M-BQ-C为30°，  ，

∴ ，                     

解析：（1）解：∵，

∴，∴，∴………………………3分

（2）证明：，…………………6分

故数列是首项为1，公比为的等比数列。……………………7分

（3）解：∵,∴

即………………………………………………8分

∴……………9分

又∵………………………10分

∴………………12分

（1）∵，∴当n≥2时，，

整理得，（n≥2），（2分）又，（3分）

∴数列为首项和公差都是1的等差数列. （4分）

∴，又，∴ （5分）

∴n≥2时，，又适合此式 （6分）

∴数列的通项公式为 （7分）

（2）∵ （8分）

∴

=（10分）

∴，依题意有，解得，

故所求最大正整数的值为3（12分）