由数列的前几项求通项
共778题

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由数列的前几项求通项
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题型：简答题

简答题 · 14 分

数列中，已知，且，

（1）若成等差数列，求实数的值；

（2）数列能为等比数列吗？若能，试求出满足的条件；若不能，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）

因为，所以，得

（2）因为，所以，

得：，故是以为首项，-1为公比的等比数列，

所以，得：

为等比数列为常数，易得当且仅当时，为常数。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为。

正确答案

答案：

解析

解法1：运用线性规划的知识可得整数点

解法2：运用不等式的知识可得

解法3：猜测也可以

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

给定有限单调递增数列（至少有两项），其中，定义集合

，若对任意的点，存在点使得（O为坐标原点），则称数列具有性质P，例如数列：具有性质P，以下对于数列的判断：

①数列：，，1，3具有性质P；

②若数列满足则该数列具有性质P；

③若数列具有性质P，则数列中一定存在两项，使得；

其中正确的是

A①②③

B②③

C①②

D③

正确答案

解析

对于①，取时，若存在满足，得，即，数列中不存在这样的项，因此不具有性质P。

对于②，取时，不存在，使得，故②不具有性质P。

对于③，取，若数列具有性质P，则存在点使得，

即，又，所以，故③正确）

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知数列的前项和为，且满足。

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和。

正确答案

见解析

解析

本题考查数列等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想。

（1）因为令，解得，…………………………2分

因为

所以[来…………………………3分

两式相减得，…………………………………………………5分

所以是首项为1，公比为2的等比数列，……………………………6分

所以，…………………………………………………7分

（2），[来,科，网] …………………………8分

…………………10分

…………………………………………………13分

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知无穷数列满足是以2为首项,-2为公差的等差数列,是以2为首项,2为公比的等比数列,且对于任意的,试研究下列问题:

（1）若m=12,求?

（2）若

（3）记是数列的前n项和，且求m的最大值?

正确答案

见解析。

解析

（1）

（2），是第K个周期的第14项，则 2mk + 14=118 （）

mk=52，

m=13 或 m=26

（3）

m=1,2,3时,有

下面证明单调增

又

知识点

由数列的前几项求通项

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