热门试卷

（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为。

由题意，得，解得。                        

∴，。                                                       

（2）。                                                 

∴。           

∴。                       

∴恒成立，即。

令，则，所以单调递增。

故，即常数的取值范围是，         

（1）方法1：假设存在实数，使数列为等比数列，则有，①

由，，且，得，。

所以，，，

所以，解得或。

当时，，，且，

有，

当时，，，且，

有，

所以存在实数，使数列为等比数列。

当时，数列为首项是、公比是的等比数列；

当时，数列为首项是、公比是的等比数列，

方法2：假设存在实数，使数列为等比数列，

设，即，即。

与已知比较，令解得或，

所以存在实数，使数列为等比数列。

当时，数列为首项是、公比是的等比数列；

当时，数列为首项是、公比是的等比数列。

（2）解法1：由（1）知，

当为偶数时，                  ，

当为奇数时，

 ，

故数列的前项和

解法2：由（1）可知， 所以。

则，

当为偶数时，

，

当为奇数时，

，

故数列的前项和

若将上述和式合并，即得。

（1）

（2），

若对于恒成立，则，

，，

令，

所以为减函数，