热门试卷

（1）

，

当时，由知或，

当时，则，时，，在上单调递减，

所以

当时，，时，，时，，

∴在处取得最大值，即

综上所述，  （）。

（2）当时，欲证 ，只需证明

∵

，

所以，.

所以，当时，都有成立。

（3）当时，结论显然成立；

当时，由（II）知

。

所以，对任意正整数，都有成立。 

解：（1）当n=1时，,当时，由得所以

所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，

所以数列的通项公式为

（2）

（1）方法一：设等差数列的公差为，则

又，则，

故.

方法二：，则得.

（2）方法一：由已知可得， 

相加得，

又，则，得  

则，故. 

方法二：设，，则为等差数列，为等比数列，

由题意得，且

则，故.

（1） ,若切点是,则

切线方程为.                        

当n=1时,切线过点(1,0),即,得

当n>1时,切线过点,即,解得.

数列是首项为，公比为的等比数列，

故所求通项 .                                    

（2） 由（1）知

（3）设,则,

两式相减得，

.    故.

（1）与圆交于点，则，即.由题可知，点的坐标为，从而直线的方程为，由点在直线上得，将，代入，

得 ,

 即               -----------4分

（2）由知，为等比数列，由， 知，公比为4，故，所以                       -----------5分

(i)

令得

由等式

对于任意成立，得

 解得或                           -----------8分

故当时，数列成公比为4的等比数列；

当时，数列成公比为2的等比数列.                  -----------9分

(ii)由(i)知，当时，；当时， 事实上，令，则 故

是增函数，所以，即

即 .                                              -----------14分

（1），又，∴ 

∴             

（2）①

2Tn=②

①②得：

∴         

故 不等式可化为，即

∴原不等式的解集为{1,2,3}    

（1）设第年新城区的住房建设面积为，则当时，

当时，.

所以, 当时，

当时，

故  

（2）时，，，显然有

 时，，，此时.

 时，，      

.                                            

所以,时，；时，.时，显然

故当时，；当 时，.