热门试卷

（1）解：设等差数列的公差为d.

由即d=1.

所以即      

（2）证明： ，

（1），，，…4分

（2），，

代入中得：。

故所求的曲线方程为：。…………………………………………7分

本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力，满分7分。

（1）由=， 所以。 ---------3分

（2）由（Ⅰ）知，则矩阵的特征多项式为

 ----------------------5分

令，得矩阵的特征值为与4。 （5分）

当时， 

所以矩阵的属于特征值的一个特征向量为;  --------------------6分

当时， 

所以矩阵的属于特征值的一个特征向量为。  -------------------7分

（1） 法一：设为直线上任意一点其在的作用下变为

则    --------------------3 分

代入得：

其与完全一样得

则矩阵                  ---------------------------------5分

法二：在直线上任取两点（2、1）和（3、3），    ---------------1分

则,即得点,

,

即得点,     ------------------------------------------------3 分

将和分别代入得

         则矩阵， ---------5 分

（2）因为，所以矩阵M的逆矩阵为，  -------------7分

（1）∵，

当

即，   又

故数列是等差数列.且;                      

（2）∵      

∴                  

先求数列的前项和.

∵

.

本小题主要考查三角函数的化简、三角函数图象和性质、三角变换、两角和差公式和正弦定理等，考查运算求解能力，满分13分。

（1），……3分

由的图象与直线相切，得。          …………4分

切点横坐标依次成公差为的等差数列，所以周期, 所以… 6分

（2）由（1）知，，7分

点是函数图象的一个对称中心，又A是⊿ABC内角，

.……9分

a=4,由余弦定理得，

，又，

……12分

当且仅当b=c=a=4时（b+c）max=8 ……13分

（1） ，，切点是，

所以切线方程为，即，　   -----------------3分

（2）（法一），

1当时， ，，单调递增，

显然当时，，不恒成立，　　  -------------------4分

2当时， ，，单调递增，

，，单调递减，　　   -----------------------------6分

，，

所以不等式恒成立时，的取值范围   　　 --------------------8分

（法二）所以不等式恒成立，等价于，

令，则，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，　　    ---------------------------------6分

，。

所以不等式恒成立时，的取值范围，    ---------------8分

（3） ，，

，

， ---------------------10分

由（2）知，当时，恒成立，即，当且仅当取等号。

　，，

……，        ---------------------12分

，

令，

则，

，

，，      ---------------------------14分