由数列的前几项求通项
共778题

· 由数列的前几项求通项

由数列的前几项求通项
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题型：简答题

简答题 · 7 分

选修4-2：矩阵与变换

已知，若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身。

（1）求矩阵A；

（2）求矩阵A的逆矩阵。

正确答案

见解析。

解析

（1）法一：设为直线上任意一点其在的作用下变为

则 --------------------3 分

代入得：

其与完全一样得

则矩阵 ---------------------------------5分

法二：在直线上任取两点（2、1）和（3、3）， ---------------1分

则,即得点,

即得点, ------------------------------------------------3 分

将和分别代入得

则矩阵， ---------5 分

（2）因为，所以矩阵M的逆矩阵为， -------------7分

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，，数列，，，……，是首项为，公比为的等比数列。

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若，求数列的前项和。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，

当

即，又

故数列是等差数列.且;

（2）∵

∴

先求数列的前项和.

∵

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知数列的前项和，则等于（）。

A16

B11

C25

正确答案

C,D

解析

，选D.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 4 分

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887 ，人们称该数列{an}为“斐波那契数列”，若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2014项的值是_______]

正确答案

解析

写出前几项数列的数，可以找出规律.依题意可得新数列{bn}分别是1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，。所以是以6为周期的一列数.由2014除以6余4.所以.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数

（1）求处的切线方程；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围；

（3）数列，数列满足的前项和为，求证：

正确答案

见解析。

解析

（1），，切点是，

所以切线方程为，即，　 -----------------3分

（2）（法一），

1当时，，，单调递增，

显然当时，，不恒成立，　　 -------------------4分

2当时，，，单调递增，

，，单调递减，　　 -----------------------------6分

，，

所以不等式恒成立时，的取值范围　　 --------------------8分

（法二）所以不等式恒成立，等价于，

令，则，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，　　 ---------------------------------6分

，。

所以不等式恒成立时，的取值范围， ---------------8分

（3），，

，

， ---------------------10分

由（2）知，当时，恒成立，即，当且仅当取等号。

　，，

……， ---------------------12分

，

令，

则，

，

，， ---------------------------14分

知识点

由数列的前几项求通项

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