热门试卷

解：⑴，、、总成等差数列，

所以，=（）+（）

因为，所以=（）+（），

即

又因为，，，，

所以数列是首项等于1，公比=3的等比数列

，即

⑵由⑴得，

时，，所以，任意，

任意，由，即…

（，

可取、、 ，所以

（1）由an+2=p•得=p•

令cn=，则c1=a，cn+1=pcn。

∵a≠0，

∴c1≠0，故=p（非零常数），

数列是等比数列

（2）∵数列{cn}是首项为a，公比为p的等比数列，

∴cn=c1•pn﹣1=a•pn﹣1，

即=apn﹣1，

当n≥2时，an=•…•a1=（apn﹣2）×（apn﹣3）×…×（ap0）×1=an﹣1，

∵a1满足上式，

∴an=an﹣1，n∈N*，

（3）∵=•=（apn）×（a•pn﹣1）=a2p2n﹣1，

∴当a=1时，bn==np2n﹣1。

∴Sn=1×p1+2×p3+…+n×p2n﹣1，①

p2Sn=1×p3+…+（n﹣1）p2n﹣1+n×p2n+1②

∴当p2≠1，即p≠±1时，①﹣②得：（1﹣p2）Sn=p1+p3+…+p2n﹣1﹣np2n+1，