由数列的前几项求通项
共778题

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由数列的前几项求通项
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题型：简答题

简答题 · 13 分

18.正项数列满足.

（1）求出的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和.

正确答案

见解析。

解析

（1），

所以或（舍），所以的通项公式

（2）因为，，所以，所以……………13分

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有 ( )

D与大小不确定

正确答案

解析

∵an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，∴a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q8－2a1q5=a1q8－a1q5－（a1q5－a1q2）=a1q2（q3-1）2≥0，所以，a3+a9≥b4+b10，故选B。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 10 分

15.已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）若bn=,sn=b1+b2+┉+bn，求sn+n•>50成立的正整数 n的最小值。

正确答案

（1）an=2n

（2）n的最小值为5

解析

（1）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，

依题意，有2(a3+2)=a2+a4,

代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,

∴a2+a4=20

∴解之得或

又{an}单调递增，∴q=2,a1=2,

∴an=2n

（2）,

∴ ①

∴ ②

∴①-②得＝

∴即

故使成立的正整数n的最小值为5。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.在递增的等比数列中，，且前n项和，则项数n等于（）

正确答案

解析

略。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,。

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列和数列满足等式：，

求数列的前项和。

正确答案

见解析。

解析

（1）设等差数列的公差为，

由，得 ①

由得 ②

易得，所以

备注：也可以由得，由，得到

（2）令，则有，

，由（1）得，故，即，

而，所以可得。

于是

==。

知识点

由数列的前几项求通项

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下一知识点 : 由an与Sn的关系求通项an

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