由数列的前几项求通项
共778题

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由数列的前几项求通项
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题型：填空题

填空题 · 4 分

2．行列式的第2行第3列元素的余子式的值为（）．

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知数列的前项和为．

（1）当数列是各项为正数且公差为的等差数列时，求数列是等差数列的充要条件；

（2）若满足，是否存在，使数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）若数列均以1为首项的等差数列．令，试构造一个函数，使得对于任意正整数，有，且对于任意的，均存在，使得时，．

正确答案

（1）数列是等差数列的充要条件是：

（2）∵，∴

∴是以为首项，1为公比的等差数列，

∴，

当时，，当时，，

∵数列为等差数列，∴．

∴存在，使数列为等差数列．

（3），∴

构造①：令，则，

若，∵，则，

∴令，使得时，．

构造②：令，则

若，∵，则，

∴令，使得时，．

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.数列的通项公式为，其前项和为，则________．

正确答案

-50

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知以a为首项的数列满足：

（1）若0＜≤6，求证：0＜≤6;

（2）若a，k∈N﹡，求使对任意正整数n都成立的k与a；

（3）若（m∈N﹡），试求数列的前4m+2项的和

正确答案

（1）当时，则，当时，则,

　　故，所以当时，总有．　

（2）①当时，，故满足题意的N*．

　　同理可得，当或4时，满足题意的N*．

　　当或6时，满足题意的N*．

　　②当时，，故满足题意的k不存在．

　　③当时，由（1）知，满足题意的k不存在．

　　综上得：当时，满足题意的N*；

　　当时，满足题意的N*．

（3）由mN*，可得，故,

　　当时，．

　　故且．又，

　　所以．

　　故 =4

　　=．　　　　

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由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前项和，且，则＝_________。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 4 分

18．定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．

已知向量列是以为首项，公差的等差向量列．若向量与非零向量垂直，则（）

正确答案

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由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.在等差数列中，，，则等于（）

正确答案

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由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 4 分

10．正项无穷等比数列的前n项和为，若，则其公比q的取值范围是____________．

正确答案

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由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．观察如图类似杨辉三角的数表，则此表最后一个数是（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 13 分

17．已知等差数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）设各项均为正数的等比数列的前n项和为Tn若求Tn。

正确答案

（1）设等差数列的公差为d。

∴数列的通项公式

（2）设各项均为正数的等比数列的公比为

由（1）知

（舍去）

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算等比数列的基本运算等差数列与等比数列的综合

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