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题型:简答题
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简答题 · 12 分

18.已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3.

(1)求an;

(2)求数列{nan}的前n项和Tn.

正确答案

解:(1)由Sn=kcn-k,得an=Sn-Sn-1=kcn-kcn-1(n≥2),

由a2=4,a6=8a3,得kc(c-1)=4,kc5(c-1)=8kc2(c-1),

解得所以a1=S1=2,an=kcn-kcn-1=2n(n≥2),

于是an=2n.

(2)Tn=iai=i·2i,即

Tn=2+2·22+3·23+4·24+…+n·2n,

Tn=2Tn-Tn=-2-22-23-24-…-2n+n·2n+1=-2n+1+2+n·2n+1=(n-1)2n+1+2.

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=(    )

A-6

B-4

C-2

D2

正确答案

A

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
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简答题 · 16 分

22.已知非零数列的递推公式为

(1)求证:数列是等比数列;

(2)若关于n的不等式  有解,求整数m的最小值。

(3)在数列中,是否一定存在首项、第r项、第s项(1<r<s),使得这三项依次成等数列?若存在,请指出r、s所满足的条件;若不存在,请说明理由。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

19.巳知各项均为正数的等差数列前三项的和为27,且满足.数列的前n项和为,且对一切正整数n,点(n,Sn)都在函数的图象上.

(I) 求数列的通项公式;

(II)设,求数列的前n项和
       (III)设,若恒成立,试证明:

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

2. 等差数列{a}中,如果a+a+a=39,a+a+a=27,数列{a}前9项的和为(  )

A297

B144

C99

D66

正确答案

C

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知识点

由数列的前几项求通项
下一知识点 : 由an与Sn的关系求通项an
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