- 由数列的前几项求通项
- 共778题
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题型:简答题
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18.已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3.
(1)求an;
(2)求数列{nan}的前n项和Tn.
正确答案
解:(1)由Sn=kcn-k,得an=Sn-Sn-1=kcn-kcn-1(n≥2),
由a2=4,a6=8a3,得kc(c-1)=4,kc5(c-1)=8kc2(c-1),
解得所以a1=S1=2,an=kcn-kcn-1=2n(n≥2),
于是an=2n.
(2)Tn=iai=
i·2i,即
Tn=2+2·22+3·23+4·24+…+n·2n,
Tn=2Tn-Tn=-2-22-23-24-…-2n+n·2n+1=-2n+1+2+n·2n+1=(n-1)2n+1+2.
解析
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知识点
由数列的前几项求通项
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题型:
单选题
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5.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=( )
正确答案
A
解析
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由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
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22.已知非零数列的递推公式为
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若关于n的不等式 有解,求整数m的最小值。
(3)在数列中,是否一定存在首项、第r项、第s项(1<r<s),使得
这三项依次成等数列?若存在,请指出r、s所满足的条件;若不存在,请说明理由。
正确答案
解析
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知识点
由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
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19.巳知各项均为正数的等差数列前三项的和为27,且满足
.数列
的前n项和为
,且对一切正整数n,点(n,Sn)都在函数
的图象上.
(I) 求数列和
的通项公式;
(II)设,求数列
的前n项和
;
(III)设,若
对
恒成立,试证明:
正确答案
解析
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知识点
由数列的前几项求通项
1
题型:
单选题
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2. 等差数列{a}中,如果a
+a
+a
=39,a
+a
+a
=27,数列{a
}前9项的和为( )
正确答案
C
解析
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知识点
由数列的前几项求通项
下一知识点 : 由an与Sn的关系求通项an
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