由数列的前几项求通项
共778题

· 由数列的前几项求通项

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18.已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3.

（1）求an;

（2）求数列{nan}的前n项和Tn.

正确答案

解：（1）由Sn=kcn-k,得an=Sn-Sn-1=kcn-kcn-1(n≥2),

由a2=4,a6=8a3,得kc(c-1)=4,kc5(c-1)=8kc2(c-1),

解得所以a1=S1=2,an=kcn-kcn-1=2n(n≥2),

于是an=2n.

（2）Tn=iai=i·2i,即

Tn=2+2·22+3·23+4·24+…+n·2n,

Tn=2Tn-Tn=-2-22-23-24-…-2n+n·2n+1=-2n+1+2+n·2n+1=(n-1)2n+1+2.

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知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝（）

A－6

B－4

C－2

正确答案

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 16 分

22．已知非零数列的递推公式为

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若关于n的不等式　　有解，求整数m的最小值。

（3）在数列中，是否一定存在首项、第r项、第s项（1＜r＜s），使得这三项依次成等数列？若存在，请指出r、s所满足的条件；若不存在，请说明理由。

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．巳知各项均为正数的等差数列前三项的和为27，且满足．数列的前n项和为，且对一切正整数n,点(n，Sn)都在函数的图象上．

（I）求数列和的通项公式；

（II）设，求数列的前n项和；
（III）设，若对恒成立,试证明：

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2. 等差数列{a}中，如果a+a+a=39，a+a+a=27，数列{a}前9项的和为（）

A297

B144

C99

D66

正确答案

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