由数列的前几项求通项
共778题

· 由数列的前几项求通项

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题型：简答题

简答题 · 14 分

在△ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，且A, B, C成等差数列。

（1）若且，求的值；

（2）若，求的取值范围。

正确答案

（1）6（2）

解析

（1）A、B、C成等差数列，∴

又,∴，　　　　　　　　　　　　　 …………………………2分

由得，，∴① ………………………4分

又由余弦定理得

∴，∴　 ② ………………………6分

由①、②得，　……………………………………8分

（2）由（1）得，∴，即，

故= ……………………………10分

=， …………………………12分

由且，可得，∴，

即，∴的取值范围为。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

定义：对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在数列与不是同一数列，且满足下面两个条件：

（1）是的一个排列；

（2）数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”。

给出下面三个数列：

①数列的前项和；

②数列：1，2，3，4，5；

③数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11.

具有“性质”的为；具有“变换性质”的为 .

正确答案

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数

（1）求的极值；

（2）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围；

（3）设各项为正的数列满足：，求证：。

正确答案

见解析。

解析

解析：（1），

令，

当是增函数；

当是减函数；

∴，无极小值。

（2）①当时，即，

由（1）知上是增函数，在上是减函数，

………7分

又当

时，，

∴的图象在上有公共点，

解得

②当时，上是增函数，

∴

所以原问题等价于

又 ∴无解

综上，实数a的取值范围是。

（3）令=1，由（Ⅰ）知，

，假设，

则，故

从而

即。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

设数列的前项和为，则下列说法错误的是。

①若是等差数列，则是等差数列；

②若是等差数列，则是等差数列；

③若是公比为的等比数列，则也是等比数列且公比为；

④若是公比为的等比数列，则也是等比数列且公比为。

正确答案

②③④

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：。

（1）求与；

（2）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知可得，消去得：，解得或

（舍），从而

（2）由（1）知：。

∵对任意的恒成立，即：恒成立，整理得：

对任意的恒成立，即：对任意的恒成立。

∵在区间上单调递增，。

的取值范围为。

知识点

由数列的前几项求通项

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