热门试卷

解析：（1）∵，∴当时，。

两式相减得，
∴                    …………………………2分

∵，∴，
又，∴

∴是以为首项，为公差的等差数列，  ………………………1分

∴                         ………………………………………1分

（2）由（1）知，
∴                     …………………………2分

于是

，                 …………………………2分

∴                               …………………………2分

（3）结论成立，证明如下：                      …………………………1分

设等差数列的首项为，公差为，则

于是

   ………………………2分

将代入得，，
∴                                …………………………2分

又

           …………………………2分

∴。

解析：（1）由已知可得：,      ………..…..1分

则,即有,             ………….…………. …..3分

，化简可得. .        …………………………..4分

（2） ,又,

故 ,……………..6分

由于是正整数，且，则,

又是满足的正整数，则,

,

所以，> ,从而上述猜想不成立.       …………………………………..10分

（3）命题:对于首项为正整数，公差为正整数的无穷等差数列，总可以找到一个无穷子数列,使得是一个等比数列.                 ……….. …….. …………..13分

此命题是真命题,下面我们给出证明.

证法一: 只要证明对任意正整数n,都在数列{an}中.因为bn=a(1+d)n=a(1+d+d2+…+dn)=a(Md+1)，这里M=+d+…+dn-1为正整数，所以a(Md+1)=a+aMd是{an}中的第aM+1项，证毕.                 ……………..18分

证法二：首项为,公差为( )的等差数列为,考虑数列中的项:

依次取数列中项,,

,则由,可知,并由数学归纳法可知,数列为的无穷等比子数列.

解析：（1）

，所以为等差数列。

（2）（必要性）若数列是公比为q的等比数列，则，，所以A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列。

（充分性）：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，

则，

于是得即

       由有即，从而

因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列。

综上，数列是公比为q的等比数列的充要条件是对任意的，都有A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列。

解析：解:（1）由题设，满足条件的数列的所有可能情况有：

（1）；      （2）；

（3）；     （4）；

（5）；       （6）；

2个起评，对2个1分，3个2分，4个3分，5个4分，6个5分

（2），由，

则或（，），            6分

，

，

…

，

所以，                       7分

因为，所以，且为奇数，        8分

是由个1和个构成的数列，            9分

所以

，                 10分

（3）

则当的前项取，后项取时最大，  12分

此时14分[来源:学科网ZXXK]

证明如下：

假设的前项中恰有项取，则

的后项中恰有项取，其中，，，。

所以      ，

，    16分

所以的最大值为