热门试卷

解：（1）设数列的公比为，

若，则，，，故，与已知矛盾，故，从而得，

由，，成等差数列，得，

即，解得………5分所以

（2）由（１）得，，

所以

（1）∵，

∴,.

∵，，

∴

。

又，

∴数列是公比为3，首项为的等比数列。

（2）依据（1）可以，得。

于是，有，即。

因此，数列是首项为，公差为1的等差数列。

故。

所以数列的通项公式是，

（3）用数学归纳法证明：

(i)当时，左边，右边，

即左边=右边，所以当时结论成立，

(ii)假设当时，结论成立，即。

当时，左边

，

右边。

即左边＝右边，因此，当时，结论也成立。

根据(i)、(ii)可以断定，对的正整数都成立。

所以。

（1）由得 ，

所以平面区域为内的整点为点（3,0）或在直线上.

直线与直线交点纵坐标分别为

内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1,

（2）由得

是以2为首项，公比为2的等比数列

解析：（1）因为

所以其值域为 …………2分

于是 …………4分

又                   …………6分

（2）因为

所以……8分

法一：假设存在常数，

使得数列，…………10分

得符合。…………12分

法二：假设存在常数k＞0，使得数列满足当k=1不符合。……7分

当，…………9分

则当

（3）因为所以的值域为       

于是

则 …………14分

因此是以为公比的等比数列，

又则有 …………16分

进而有